집합론적 사고는 여러 가지를 동시에 해결하는 것이다
박문호 박사님에게 배우기
지난 글에 이어 박문호 박사님 영상에서 배우는 글입니다. 집합론적 사고에 대한 질문을 키워드로 구글링을 해 보았습니다. 그랬더니 상위 두 개의 결과는 이미 박문호 TV의 영상이었고, 세 번째는 바로 <우연하게 만난 수학의 필연성과 논리적 추론>에서 소개한 파깨비TV의 영상이었습니다.
잡합론적 사고는 무엇인가?
글을 다 쓴 후라도 세 개 영상 모두 봐야겠다고 마음먹으며 다시 영상을 재생시켰습니다. 영상의 8분 40초 이후 부분부터 다시 보았습니다.
수십 가지를 동시에 해결하는 게 집합론적 사고
박사님의 설명은 '고래는 포유동물이냐?'라는 질문으로 시작합니다. 그리고, 다음과 같은 문구로 설명을 한 차례 정리합니다. 몇 가지 생각이 떠오릅니다.
하나는 '집합론적 사고는 분류인가?'라는 질문입니다. 두 번째는 프로그래머 시절 체득으로 이미 익숙해진 클래스(Class) 기반의 프로그래밍 기법 즉, 자바(Java) 프로그래밍 언어는 애초부터 집합론적 사고를 기초로 만든 방법이란 사실을 배웁니다. 클래스로 정의한 내용을 기준으로 자바 프로그래밍의 기본 단위인 객체(Object)를 만들 수 있기 때문이죠.
세 번째는 관계형 데이터베이스 역시 마찬가지로 테이블 개념이 바로 집합론적 사고에 바탕을 두었다는 생각이 들었습니다.[1]
집합 구축자 표기법에서 힌트를 얻다
그리고 한 가지 공감하지 못하는 부분이 있었습니다. 포유류의 '허파'와 집합론적 사고를 연결하는 키를 몇 번 보아도 눈치채지 못했는데, 다행히 세 번째 볼 때 문득 알게 된 듯합니다. 갑자기 중학교 때 보던 집합 표기법의 바(vertical bar)가 떠올라 찾아보니 '허파로 숨을 쉬느냐?'와 같은 내용이 집합의 조건이라고 할 수 있습니다.
이렇게 얻은 힌트를 확인하려고 위키피디아 페이지를 다시 들어가서 정의를 DeepL 해 보았습니다.
위 이미지에서 제가 붉게 표기한 부분은 다시 파깨비 님의 수학 삼각형으로 동어 반복(?)을 응용해 볼 수 있습니다.
주어진 문제 즉, '고래를 포유류인가?'를 '물속에서 오래 있으니까 숨을 쉬겠지'로 연결하는 대신에 '허파로 숨을 쉬는가?' 등으로 향하면서 공리를 찾을 수 있다면 논리적 추론을 할 수 있겠다 싶었습니다. 이때 논리적 추론 즉 수학을 활용하는 데 있어 집합적으로 하는 것이구나 깨달을 수 있었습니다.
주석
[1] 과연 그런가 위키피디아를 찾아보다가 흥미로운 설명을 발견해서 공유합니다.
