[책리뷰] 목적이 없으면 재밌다-어느 수학자의 변명
참된 수학의 재미를 느끼는 방법 - 수학이 우리에게 도움을 주는가?
이 책은 순수 수학을 찬양하는 책이다.
새 학년이 시작되고 첫 수학 수업시간이 되면 학생들은 다음과 같은 질문을 한다.
“수학을 왜 배워야 하나요?”
“왜 우리가 철수(수학 문제에 등장하는 학생)를 도와주어야 하죠?”
“계산기가 있는데 수학을 굳이 배워야 하나요?”
이 책은 위와 같은 질문에 답을 제공한다.
물론 아이들이 위와 같은 질문을 하는 것은 답을 원하는 것이 아니라, 그냥 수학이 싫다는 뜻의 다른 표현일지도 모른다. 그러나 굳이 답을 하자면 다음과 같다.
위와 같은 질문을 하는 학생들이 말하고 있는 수학은 문제 풀이 수학이다. 하디의 표현을 빌리면 응용수학의 일종이며 그것은 아주 사소한 수학이다.
수학을 배우는 이유는 수학적 사고력을 기르기 위함이다.
이 수학적 사고력은 다른 과목의 학습에도 도움을 줄 뿐만 아니라, 생활, 기술 발전에도 도움이 된다.
요약하면 수학을 배우는 이유는
“생각하는 힘을 기르기 위함이다.”
지은이 하디는 순수 수학을 참된 수학으로 생각한다. 사소한 수학은 응용수학이다. 수학 그 자체의 탐구가 순수 수학이다. 그 속에서 진리를 탐구하는 것이다.
이 책은 하디가 나이가 들어 더 이상 수학을 할 수 없는 자신을 돌아보며 쓴 글이다. 수학자가 글을 쓰고 있다는 것 자체가 우울하며 그 이유를 변명하고 있는 것이다.
하디는 수학을 정말 사랑한 수학자이다. ‘위대한 작업은 겸손한 인간에 의해 이루어지지 않는다. 자기 전공 분야의 중요성을 과장하는 것이 연구하는 사람으로서의 당연한 마음가짐이다.' 하디는 순수 수학의 위대함을 이 책으로 안내하고 있다.
순수 수학은 아름다워야 한다. 그리고 그 아름다움은 음악이나 미술처럼 다른 것과 자연스럽게 어울려야 한다. 수학적 아이디어가 여러 수학적 아이디어와 자연스럽고 명백하게 연결되어야 한다는 뜻이다. 이러한 아이디어의 평가 기준은 2가지다. 아름다움과 진지함이다. 체스는 아름답지만 진지하지는 못하다. 체스는 모든 경우의 수를 따져보는 방법(요즘 AI가 하는 방법)으로 가장 지루한 수학적 논법의 하나이다. 수학적 증명은 간단하고 뚜렷할수록 좋다.
위의 수식은 유명한 오일러의 등식이다. 가장 아름다운 수식이라고도 한다. 엄청 복잡하게 보이는 수학 기호와 1을 더하면 0이 된다는 뜻인데, 정말 아름답다. 그리고 그 속에는 수학에 대한 진지함이 있다.
순수 수학의 유용성은 테크닉에 있다. 수학적 테크닉은 주로 순수 수학을 통해 습득된다. 우리가 수학을 배우는 이유이기도 하다. 수학을 배우는 이유는 그 문제의 해결에 있는 것이 아니라 수학적 테크닉을 배우기 위함이다. 그러나 우리나라 학생들은 문제 풀이 수학만 하는 슬픈 상황에 놓여 있다.
수학을 좋아하는 선생님으로서 변명을 하자면
단순 반복적인 수학 문제를 푸는 것은 지겹다. 그러나 이와 같은 방법으로 학습이 진행되는 것이 많다. 미안하다. 이러한 상황에서 우리가 할 수 있는 것은 한 문제를 풀더라도 끝까지 도전해서 풀어 보는 것이다.
생각하는 힘을 기를 수 있는 참된 수학은 기쁨을 줄 것이다.
