[수학논문리뷰] 평균이 진리인가?

초등학교 수학에서 평균의 다양한 의미의 취급 – 임재훈

우리가 생활 속에서 많이 쓰는 수학 용어 중 하나가 평균이다. 우리는 평균과 비교하면서 행복감을 느끼고 부족함을 느낀다. 우리 인생의 기준점이기도 하고 지표이기도 하다. 

 

요즘 여러 책에서 안내하고 있듯이 평균처럼 살기는 매우 어렵다. 그리고 평균처럼 사는 것은 잘 사는 편이다. 비교하고 불행해 할 것이 아니라 평균에 행복함을 느껴야 한다. 

위의 그래프처럼 평균은 대체적으로 중위값(100명 중 50등) 보다 높다. 위의 그래프에서 18년 평균 소득은 5,828만 원, 중위값은 4,567만 원이다. 5,000만 원을 번다면 평균보다는 낮지만, 우리나라에서 많이 버는 편인 것이다. 5,000만 원보다 못 버는 사람이 절반보다 더 많기 때문이다. 

우리는 특정 분야에서는 평균보다 좋을 수 있으나, 여러 분야에서 모두 평균만큼 사는 것은 대단히 어려운 것이다. 그래서 평균과 비교하면 삶이 힘들어지고 불편해진다.

 

이렇게 우리는 평균이라는 용어를 즐겨 사용하는데 이때의 평균의 의미는 대푯값으로서의 의미를 가지고 있다. 

 

요즘 통계가 중요한 시대에 살면서 대푯값으로서의 평균이 주목받고 있다. 이것은 시대의 흐름에 적절한 것이라고 본다. 그러나 한편으로는 평균의 본질적인(이 논문에서는 일차적인 의미라고 한다.) 의미에 대해 소홀해 지는 것이 아닌가 하는 생각이 든다. 무엇이든 기본이 중요하기 때문이다. 평균의 일차적인 의미는 평균(平均)의 한자말 풀이대로 통일적으로 고르게 한 것이다. 이것은 똑같이 나눈다는 나눗셈과도 연결이 된다. 

 

예를 들어 과일을 3명이서 채집을 했다. 각각 3개, 4개, 5개 채집을 했다. 똑같이 나누어 준다면 1인당 몇 개씩 가질 수 있는가? 모든 과일을 한통에 담는다. 12개를 3으로 나누면 된다. 이것은 나눗셈과도 동일한 계산이다. 또한 5개 채집한 사람이 3개 채집한 사람에게 1개를 전달해 줌으로써 통일적으로 고르게 한다는 상황과도 일치한다. 이러한 일차적인 의미를 알고 나면 대푯값으로써의 평균으로 1인당 4개의 과일을 채집했다는 말을 할 수 있게 되는 것이다. 

 

또한 초등학교에서는 대푯값으로서 평균만 배우는 상황이 걱정된다. 평균 만능주의가 될 수 있는 것이다. 처음의 이야기처럼 평균이 아주 대단한 대푯값이고 최고인 것처럼 다루면 불편한 일이 생기는 것이다. 다른 대푯값으로서는 최빈값, 중앙값 등이 있다. 

수학은 본질과 쓸모 둘 다 중요하다. 지금의 교육은 쓸모의 교육에 집중이 되고 있다.

무엇이든 잘 알아야 잘 쓸 수 있지 않을까?