<미인은 잠꾸러기?>

잠꾸러기가 미인일 가능성을 알아보자.

뉴스를 듣다가 누가 “미인은 잠꾸러기”라고 하자, “잠꾸러기가 미인은 아닙니다.”라고 응수하였다. 거기서 “잠꾸러기가 미인일 확률을 알 수 없을까?”하는 생각이 들었다. 그리고 지난주에 공부한 베이즈 Bayes 정리를 응용해보고 싶어 졌다. 여기서의 수치는 내가 임의로 설정한 것이라 실제로 믿으면 곤란하다는 것을 미리 밝혀둔다.

베이즈 정리는 다음과 같다.

임의로 수치를 가정해보자. 미인 10명 중에 잠꾸러기인 경우는 6명이다. 미인이 아닌 사람이 잠꾸러기인 경우는 10명 중에 5명이다. 세상의 미인은 100명 중 1명꼴이다. 그럼 잠꾸러기가 미인일 확률은 얼마일까?

이것을 수학적으로 나타내면 다음과 같다.

A=미인

B=잠꾸러기

P(B|A)=미인이 잠꾸러기인 확률=6/10=0.6

P(B|Ac)=미인이 아닌 사람이 잠꾸러기인 확률=5/10=0.5

P(A)=미인일 확률=1/100=0.01

P(A|B)=잠꾸러기가 미인일 확률=?

그럼 베이즈 정리에 대입해보도록 하겠다.

P(A|B)=0.01*0.6/(0.01*0.6+0.99*0.5)=6/1000*6/501=0.011976048

그러면 잠꾸러기가 미인일 확률은 약 1.2%, 1000명 중 12명 정도인 것이다. 여기서 더 나아가서 잠과 미인의 상관성을 생각해보면 1.2%는 상관성이 낮다는 결론을 낼 수 있겠다.

예전 논리학에서는 A는 B일 수 있지만 B가 A인 것은 아니다는 것으로 그 논파하는 경우가 있었던 것 같은데, 관련된 데이터가 많이 축적된다면 B가 A인 경우를 알 수 있게 된 것 같다. 그럼 B가 A일 가능성도 있을 것이다.