H. 도형 - 평면도형 - 다각형
2학년 여러가지 도형 / 3학년 평면도형 / 4학년 각도,삼각형,사각형
지금까지 우리에게 익숙하게 느껴졌을 도형인 삼각형과 사각형에 대해서 조금 더 자세히 살펴보았습니다. 어떤 기준으로 보느냐에 따라 같은 삼각형들도 각의 크기나 변의 길이를 기준으로 하여 여러 종류로 생각해 볼 수 있었고, 사각형의 경우 더 많은 생각할 거리들이 있었지요. 이렇게 삼각형과 사각형에 대해서는 굉장히 자세히 알아보았지만 여기서 더 나아가는 오각형이나 육각형과 같은 평면도형들은 삼각형에서 사각형으로 나아갔을때처럼 큰 변화를 찾기는 어렵습니다. 삼각형과 사각형의 경우가 조금 특별했던 것이라고 생각하는 게 더 맞을 수도 있겠네요. 그렇기 때문에 이젠 그 외의 다양한 모양들을 전체적으로 살펴보며 평면도형에 대해 알아보는 것을 마무리하려 합니다. 이제부턴 사각형보다 더 변과 꼭지점의 갯수가 많은 평면도형들을 살펴볼텐데요, 지금까지 도형들을 다루며 많이 반복한 내용들을 굳이 또 살펴보지는 않을 예정입니다. 아직 삼각형과 사각형으로 이어지는 도형들의 구성 요소와 분류 기준, 특징들에 대해 낯선 사람이 있다면 도형 파트만 천천히 다시 읽어보며 전체적인 구조를 먼저 머리속에 그려보고, 그 후 마지막 평면도형 단원인 이번 다각형에 대해 살펴봤으면 좋겠습니다. 각각의 항목에 대해 아는 것도 중요하지만 전체적인 구조를 이해하지 못한다면 지도 없이 지하상가를 헤매는 느낌이 들테니까요. 그럼 지금부터 다각형으로 나아가보도록 합시다.
2-1-2. 여러 가지 도형
변, 꼭짓점, 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 알아보기
그전까지는 세모, 네모, 동그라미 등으로 불렀던 모양을 수학에서는 어떻게 부르는지에 대해 2학년 때부터 본격적으로 정리하기 시작했었지요. 이 때 우리는 이미 삼각형과 사각형 외에도 여러 가지 도형들에 대해 살펴보고 이름을 배운 적이 있습니다. 변과 꼭지점이 세 개면 삼각형, 네 개면 사각형인데 그렇다면 다섯 개, 여섯 개일때는 이름이 뭘까요? 자연스럽게 오각형, 육각형이라고 생각할 수가 있었죠. 아직 다각형에 대해 명확하게 말로 설명하기는 힘들지 몰라도 어떤 모양인지 정도는 오래전부터 배워왔던 부분이었습니다. 다들 머리속으로 떠오르는 다양한 도형 모양들이 있지요? 2학년 때 처음 접한 이런 도형들에 대해 4학년에 들어서 더 꼼꼼히 살펴보고 있는 것입니다. 삼각형과 사각형은 자세히 정리를 마쳤으니 이제 그 다음 도형들로 가보도록 합시다.
3-1-2. 평면도형
선의 종류, 각 알아보기
직각삼각형, 직사각형, 정사각형 알아보기
그 후엔 3학년의 평면도형 단원이 있었습니다. 그 전에는 삼각형, 사각형과 같은 기본적인 도형에 대해서만 정리했다면 이번 단원에서는 선의 종류와 ‘각’에 대해 살펴보면서 조금 더 자세히 구분할 수 있게 되었지요. 특별한 각인 ‘직각’에 대해 알아보면서 이러한 직각이 포함되어 있는 평면도형들을 새롭게 분류하여 이름을 붙여주기 시작하였는데, 직각삼각형과 직사각형, 정사각형이 바로 이런 도형들이었습니다. 이렇게 평면도형들에 대해 조금 더 자세히 분류하는 첫 걸음이 직각을 활용하는 것이었지요. 아직까지는 같은 점에서 뻗은 두 반직선이 벌어진 모양인 ‘각’과 특별한 각인 직각에 대해서만 알고 있기 때문에 이러한 직각이 있느냐 없느냐를 기준으로 나누었다고 생각하면 이 순서가 이해가 갈 것 같네요.
4-1-2. 각도
각도, 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합 알아보기
이제 앞서 정리했던 4학년 단원들입니다. 앞서 자세히 정리했기에 간단하게만 언급하자면, 3학년때 처음 정리한 각의 구성 요소인 얼마나 벌어져있느냐에 대한 정도, ‘각도’에 대해 이해하고 이를 도형에서 찾고 활용할 수 있게되는 단원이었지요. 이젠 직각 외에도 다른 종류의 각인 예각과 둔각, 혹은 더 세세한 단위를 바탕으로 어느 정도만큼 벌어져 있는지를 설명할 수 있게 되었습니다. 이렇게 도형을 보는 방법이 늘어나자 도형 또한 다양한 기준으로 분류할 수 있게 되었지요.
4-2-2. 삼각형
삼각형 분류하기
첫 번째로 낱낱이 파헤친 도형이 삼각형이었습니다. 가장 간단한 도형이기도 한 삼각형도 굉장히 다양한 모양을 가지고 있었지요. 지금까지는 그 중 직각삼각형만 분류할 수 있었지만 앞서 배운 각도를 활용하기 시작하면서 더 다양한 삼각형들을 정의하게 되었습니다. 각의 크기를 기준으로 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 나누고, 변의 길이를 기준으로 이등변삼각형, 정삼각형을 생각해볼 수 있었지요.
4-2-4. 사각형
수직과 평행 및 사각형 분류하기
삼각형을 충분히 음미했다면 그 다음 순서는 사각형이겠지요? 꼭지점 하나가 추가되었을 뿐인데 삼각형과는 굉장히 많은 차이가 있는 도형이었습니다. 꼭지점이 세 개, 변이 세 개일때는 어떤 한 개의 꼭지점이나 변을 기준으로 잡아도 나머지 두 요소는 바로 이웃하는 경우밖에 없었습니다. 하지만 꼭지점과 변이 하나 더 추가가 되어 네 개가 되니 이웃하는 경우 외에도 마주보는 경우가 생기게 되었는데, 이것이 사각형을 이루는 큰 변화요소가 되었습니다. 서로 마주보는 변이 만나지 않는 ‘평행’이라는 관계에 대해 생각해보고, 이를 기준으로 하여 평행하는 변이 있는지에 따라, 또 몇 쌍인지, 변이 길이는 어떠한지 등을 바탕으로 사다리꼴, 평행사변형, 마름모 등 다양한 사각형 종류를 새롭게 이름 붙이고 정리하였습니다. 이처럼 작지만 큰 변화가 쌓여가며 다양한 사각형들을 꽃피우게 된 것이지요. 그렇다면 여기서 꼭지점과 변이 하나씩 더 추가가 되면 어떻게 될까요? 이번 단원은 여기서부터 시작하게 됩니다.
