1. 손보다 머리가 빠르다 : 어림산과 암산을 하자
Chapter III. 올바른 PSAT 훈련법
※ 아래 내용은 <PSAT 원래 이렇게 푸는거야>에 수록된 본문입니다.
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난 왜 남들보다 멍청하지? 왜 손이 느리지? 왜 이렇게 실수를 많이 하지? 이런 자책은 이제 그만하자. 우린 남들보다 멍청하지도, 손이 느리지도 않다. 그저 잘못된 방법으로 준비해서 잠시 헤맸을 뿐이다.
우리가 그간 계산 연습에 매진했던 이유는 문제풀이의 정확도와 속도를 높이기 위함이었다. 그런데 목표가 달성되었나? 그랬다면 PSAT 점수가 오르지 않아 고민하는 수험생도 없었을 테고, 이 책이 빛을 볼 일도 없었을 것이다.
거두절미하고 핵심부터 말하겠다. 문제풀이의 정확도와 속도를 높이기 위해 필요한 능력은 계산이 아니라 어림산과 암산 능력이다. 통상 어림산하면 정확도가 떨어진다고 생각하고, 암산하면 속도가 떨어진다고 생각하지만 그렇지 않다. 기출문제 중 상당수가 어림하여 답을 도출할 수 있도록 설계되어 있고, 암산이 가능한 수준의 산수를 요구한다. 게다가 적절한 훈련을 거치면 필산보다 훨씬 빠른 암산이 가능하다. 손은 빨라지는 데 한계가 있어도 두뇌는 빨라지는 데 한계가 없다.
계산하지 않아도 풀 수 있었다
우리는 생각보다 어림산을 자주 활용한다. 약속 장소에 도착하는 시간을 예상할 때, 이번 달 지출할 식비 규모를 예상할 때, 여행 경비를 짐작할 때 등등 오히려 어림산을 하지 않는 날이 드물다. 그러나 PSAT에서는 도통 활용하지 못한다. 그 이유는 두 가지다.
첫째로, 우리는 단 한 번도 어림산을 제대로 배워 본 적이 없다. 초등학교생 때부터 대학생 때까지 우리는 항상 정확한 값을 도출하는 교육을 받았고, 소수점 한 자리라도 다르면 ‘틀렸다’고 좌절했다. 이처럼 정확한 값을 도출하는 공부만 해 온 탓에 어림산 능력은 키울 기회가 없었다. 어림산은 그저 편법으로 여길 뿐이었다. 지금 이 순간에도 ‘어림산을 배운다고?’라며 낯설게 여기는 수험생이 많으리라 생각한다. 그러나 어림산은 수학 분야에서 매우 중요한 개념 중 하나로, 어림산 능력을 기르는 것이 교육자들에게는 오랜 고민거리였다. 『수학공부 이렇게 하는 거야(중)』(일본수학교육협의회, 2010)에도 일본 정부가 학생들이 어림산 능력을 갖추지 못하는 문제를 심각히 바라보고 해결책을 모색하는 보고서를 1980년대에 발간했다는 내용이 나오는 것을 보면, 비단 우리만의 고민은 아닌 듯하다. 통상 계산만 익히면 어림산 능력도 자연히 배양된다고 생각하지만, 어림산은 따로 훈련을 통해 배양해야 하는 별개의 능력이다.
둘째로, 어림산에 대한 불신과 거부감이 크다. 가뜩이나 학창 시절 계산만 해 왔던 수험생들에게 PSAT 모의고사는 그릇된 인식을 심어 주기에 완벽했다. PSAT에서 어림산이 곧잘 쓰인다는 사실을 깨달을 새도 없이, 모의고사 문제에 물든 수험생들은 (그간 모든 시험에서 그랬듯) 계산만을 유일한 전략으로 삼았다. 여전히 어림산은 ‘나쁜 방법’으로 기억하며 거부감을 보인다. 학원에서는 십의 자리, 일의 자리까지 정확하게 구해야 판가름이 나는 모의고사 문제를 내세워, 계산 연습을 반드시 해야 한다고 겁을 준다. 그리고는 사전만큼 두꺼운 계산 연습 책을 내밀며 열심히 풀면 나아질 수 있다고 말한다.
학원 모의고사를 푸는 게 득보다 실이 많다고 말하는 이유가 바로 여기에 있다. 학원 모의고사는 기출문제를 충분히 풀어 출제경향을 익힌 후 좋은 문제와 나쁜 문제를 구분할 수 있을 때 풀어야 한다. 문제를 접했을 때 ‘기출에는 안 나오는 문제야’라고 판단할 정도의 수준이 되어야 모의고사를 풀어도 선구안이 흔들리지 않는다.
지금껏 우리가 계산의 강박에 사로잡힌 이유는 학원 모의고사들이 잔인한 계산을 지속해서 요구한 나머지 기출문제도 그럴 것이라는 모종의 착각에 빠졌기 때문이다. 실제로는 어떨까? 기출에서는 잔인한 계산을 요구하기는커녕 실제 통계수치를 단순화하여 어림산으로 접근할 수 있도록 아량을 베풀고 있다. 유사한 자료를 활용하여 만든 전혀 다른 두 문제를 비교해보자.
2018 입법고시 자료해석 14번(좌), 2018 5급공채 자료해석 38번(우)
유사한 자료를 활용했으나 문제 구성은 판이하다. 입법고시 기출(좌측)은 학원 모의고사와 유사한 스타일로, 일일이 계산하지 않으면 결코 답을 구할 수 없다. 5급 공채 기출(우측)은 의도적으로 값을 단순화해 두어서 어림산으로도 답을 도출할 수 있다. 노년부양비, 노령화지수를 정의한 부분만 봐도 5급 공채 문제가 훨씬 단순하다. 이처럼 입법고시(≒학원 모의고사)와 5급 공채 기출은 생김새만 비슷할 뿐 서로 완전히 다른 시험이다. 인사혁신처 PSAT(5급 공채)이 원숭이 닮은 사람이라면 국회사무처 PSAT(입법고시)은 사람 닮은 원숭이랄까.
이제 막연한 두려움에서 벗어날 때가 되었다. PSAT에서 요하는 계산(필산)은 두 자릿수 곱셈 수준으로, 학창시절에 충분히 해결할 능력을 키웠다. 지금은 계산보다 어림산과 암산에 익숙해져야 한다. 왜 우린 어림산이나 암산의 존재를 알면서도 활용하지 못했을까? 그야 당연히 아무도 이게 중요하다고 말해 주지 않았기 때문이다.
어림산은 이렇게 하자
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