명제 논리 #11
(1) p&q
(2) (p∨r)→s
∴ p&s
(1) p&q
(2) (p∨r)→s
{1} (3) p
(1) p&q
(2) (p∨r)→s
{1} (3) p
{1} (4) p∨r
(1) p&q
(2) (p∨r)→s
{1} (3) p
{1} (4) p∨r
{1, 2} (5) s
(1) p&q
(2) (p∨r)→s
{1} (3) p
{1} (4) p∨r
{1, 2} (5) s
{1, 2} ∴ p&s
(1) φ→ψ
(2) φ
{1,2} ∴ ψ 1,2 MP
(1) φ→ψ
(2) ~ψ
{1, 2} ∴ ~φ 1,2 MT
(1) φ∨ψ
(2) ~φ
{1,2} ∴ ψ 1,2 DS
(1) φ&ψ
{1} ∴ φ 1 Simp.
(1) φ
(2) ψ
{1,2} ∴ φ&ψ 1,2 Conj.
(1) φ
{1} ∴ φ∨ψ 1 Add.
~(p&q) ≡ ~p∨~q
~(p∨q) ≡ ~p&~q
p&q ≡ q&p
p∨q ≡ q∨p
(p&q)&r ≡ p&(q&r)
(p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r)
~~p ≡ p
p→q ≡ ~(p&~q)
p⇔q ≡(p→q)&(q→p)
{n} (n) φ P
…
{n} (n) φ P
…
{1,2,n} (m) ψ
{1,2} ∴ (m+1) φ→ψ n,m C
(1) p∨q
(2) p→~(r∨s)
∴ r→q
(1) p∨q
(2) p→~(r∨s)
{3} (3) r P
{3} (4) r∨s 3 Add.
{3} (5) ~~(r∨s) 4 DN
{2,3} (6) ~p 2,5 MT
{1,2,3} (7) q 1,6 DS
{1,2} ∴ r→q 3,7 C
(1) p→q
{2} (2) ~q P
{1,2} (3) ~p 1,2 MT
{1} ∴ ~q→~p 2,3 C
(1) ~q→~p
{2} (2) p P
{2} (3) ~~p 2 DN
{1,2} (4) ~~q 1,2 MT
{1,2} (5) q 4 DN
{1} ∴ p→q
(1) φ→~φ
{1} ∴ ~φ 1R
(1) p→q
(2) ~p→r
(3) ~q→~r
∴ q
(1) p→q
(2) ~p→r
(3) ~q→~r
{4} (4) ~q P
{3,4} (5) ~r 3,4 MP
{2,3,4} (6) ~~p 2,5 MT
{2,3,4} (7) p 6 DN
{1,2,3,4} (8) q 1,7 MP
{1,2,3} (9) ~q→q 4,8 C
{1,2,3} (10) ~~q 9 R
{1,2,3} ∴ q 10 DN
{1} (1) ~~p P
{1} (2) p 1 DN
{ } (3) ~~p→p 1,2 C
{ } (4) p→p 3 DN
{ } (5) ~(p&~q) 4 D
{ } (6) ~p∨p 5 DeM
{ } ∴ p∨~p 6 Com.