1.4. 복잡한 세상을 이해하는 과학적 실마리, 프랙탈
조직이 유연하고 탄력적이어야 하는 과학적 이유
석가모니는 ‘삶은 고통의 바다(苦海)’라고 했습니다.
삶이 고해인 까닭은 삶이 오롯이 고통만으로 채워져 있어서라기 보다는 우리 의지와는 관계없이 기쁨과 고통이 끊임없이 반복되기 때문입니다. 인간의 삶에서 문제는 때때로 해결되기 마련이지만 그렇다 해서 문제가 영원히 끝나는 것이 아닙니다. 우리는 끊임없이 새로운 문제를 맞이하고 겪어야 합니다.
철학적 이야기처럼 들릴지 모르지만, 재미있게도 이는 우리가 복잡계를 파악하는데 결정적인 도움이 될 수 있습니다. 석가모니의 가르침을 복잡계에 비유해 표현하자면, ‘복잡계는 무질서의 바다’입니다. 그런데 복잡계가 무질서의 바다인 까닭은 우리가 사는 현실세계의 대부분이 오롯이 아무것도 예상, 관리할 수 없는 무질서만으로 채워져 있어서가 아니라 삶이 고해인 까닭과 마찬가지로 중앙 통제 밖에 영역에서 얼마든지 무질서와 질서를 반복하기 때문이라는 점입니다.
복잡계가 인간이 아무것도 할 수 없는 칠흙 같은 어둠과 오직 무질서가 아니라 무질서와 질서를 반복하는 ‘일단의 질서(pockets of order)’를 갖고 있다는 사실은 우리가 불확실성의 바다 속에 던져지더라도 시스템을 어느정도 이해하고 관리할 수 있는 힌트를 얻을 수 있다는 점에서 매우 중요합니다. 이는 우리가 과거 단순계의 통제 방식을 분명히 버려야 하겠지만 동시에 망연자실한채 운 혹은 미신에 기대어 남은 삶을 허비하지 않을 수도 있다는 가능성을 의미하기도 합니다.
나뭇잎, 브로콜리, 하천, 산맥, 해안선.. 이는 복잡계의 산물인 동시에 누구나 쉽게 접할 수 있는 자연의 일부입니다. 프랑스 수학자 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)는 이 안에서 구조적이고 조직적인 규칙성이 있음을 발견했습니다. 그가 자연의 굴곡을 통찰하며 깨달은 것은 다양한 해상도의 렌즈를 가지고 복잡계 현상을 들여다볼 때, 우리 주변 세계의 많은 부분에서, 설령 그것이 유달리 복잡하고 다양해 보일지라도 그 토대에 단순성과 규칙성이 숨겨져 있다는 점이었습니다. 그리고 그것은 단순히 자연을 넘어 생물, 도시, 조직, 기업 등 복잡계를 영위하는 대부분의 주체에 보편적인 영향을 미치고 있었습니다.
국경과 해안선은 직선이 아닙니다. 우리가 이런 경계를 측량할 때 만약 100킬로미터의 자를 가져다 댄다면 그 사이에 있는 모든 구불구불함과 울퉁불퉁함은 빠지게 될 것입니다. 하지만 10킬로미터의 자를 쓴다면 그보다 큰 규모에서는 빠뜨렸던 구불구불하고 울퉁불퉁한 지점들까지 더 잘 잴 수 있게 될 것입니다. 해상도를 더 높이면 그럼 그런 지점들을 더 상세히 측정할 수 있고 구불구불한 선들을 따라가며 재니 더 거친 100킬로미터 규모에서 얻은 값보다 추정 값이 더 커질 것입니다. 해상도를 만약 더 높여 1킬로미터의 자로 이를 잰다면 길이는 더 늘어날 것입니다. 따라서 구불구불하고 울퉁불퉁한 곳이 많은 국경선과 해안선 같은 선들에서는 해상도를 높일수록 길이 측정값이 계속 늘어난다는 것을 우리는 쉽게 이해할 수 있습니다.
재미있는 것은 이 증가가 단순한 거듭제곱 법칙을 일관되게 따른다는 것입니다. 브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)는 이런 경계선을 ‘자기 유사성을 띤 프랙탈’로 불렀습니다. 그에 따르면 한 규모에서 울퉁불퉁하고 구불구불한 부위들은 다른 규모에서 울퉁불퉁하고 구불구불한 부위들의 규모 증감판입니다. 이는 작은 개울 둑의 침식된 부위가 큰 강의 둑에 난 침식된 부위의 규모 축소판이거나 더 나아가 이것이 다시 그랜드캐니언의 작은 판본과도 유사하게 보이는 것이 착각이 아니라 현실이라는 점을 시사합니다.
[그림] 다양한 해상도로 측정한 영국 해안선의 길이: 그림에서 알 수 있듯이, 해상도가 높아질 때 길이는 거듭제곱 법칙에 따라 체계적으로 증가한다.[i]브누아 망델브로(Benoit Mandelbrot)는 이를 통해 자연계의 어마어마한 복잡성 밑에 놀라운 단순성, 규칙성, 통일성이 있음을 통찰했습니다. 예를 들어 순환계 같은 대다수의 생물학적 망 역시 유사한 패턴이 무한 반복되는 기하학적 성질을 드러냅니다. 만델브로는 ‘조각나다’라는 뜻을 가진 라틴어 ‘프락투스(fractus)’로부터 영감을 받아 거칠게 조각난 모양의 기하학 패턴을 ‘프랙탈’이라 이름 붙였습니다.
프랙털은 기하학적 패턴이 다양한 크기에서 계속 반복되는 양상을 의미합니다. 이 패턴의 반복은 극히 미세한 차원까지 되풀이됩니다. 때문에 작은 부분은 어느 정도 전체의 패턴과 유사합니다. 물론 조직 속의 세포, 물질 속의 분자, 원자 속의 양성자처럼 전체와 질적으로 다른 더 상세한 새로운 구조를 밝혀내기 위해 해상도를 높여가면서 대상을 확대하는 현미경을 쓸 때는 상황이 전혀 다를 수 있습니다. 그러나 대상이 프랙털이라면 해상도를 아무리 높여도 새로운 패턴이나 세부 특징은 전혀 드러나지 않습니다. 그저 동일한 패턴이 반복해서 나타날 뿐입니다. 자연에 존재하는 패턴 중에는 축척(scale)을 달리해도 비슷한 특징이 계속 나타나는 경우가 자주 보입니다.
예를 들어 산에 가면 흔히 볼 수 있는 고사리 같은 양치 식물은 적어도 세 번 정도 일부분만 계속 확대해도 원래의 이파리 배치 패턴이 그대로 유지되는 것을 볼 수 있습니다. 적란운 같은 구름 역시 멀리서 볼 때나 가까이에서 확대해서 볼 때나 축척을 가리면 구분할 수 없는 비슷한 뭉게구름 형태를 가지는 경우가 있으며 산의 지형적 특성 역시 관측하는 스케일에 상관없이 서로 닮아 보이는 형태가 유지되는 경우를 자주 볼 수 있습니다. 이렇게 관측하는 축척에 상관없이 특정한 모양(motif)이 지속적으로 유지되는 현상을 자기 유사성(self-similarity)이라고 하는데 이것이 프랙털이 가진 핵심적인 특징입니다.*
*프랙털의 자기 유사성(self similarity)은 정밀한 동일성이 아닙니다:
복잡계 이론, 프랙털과 관련된 용어를 처음 접하는 사람들은 복잡계에서 말하는 ‘자기 유사성’에 대해 오해할 수 있는 가능성이 있습니다. 예컨대 ‘프랙탈은 복잡계 현상에 있어 자기유사성을 갖는 패턴을 의미한다고 하면서, 왜 ‘다양성’이 그 특징이라는 것이지?’ 라는 의문을 품을 수 있다는 것입니다. 엄밀히 정의하자면 복잡계에서 말하는 자기 유사성은 정밀한 의미에서 동일함을 뜻하는 것이 아닙니다. 정확한 의미로는 ‘친연성’, 즉 느슨한 형태의 닮음, 인연에 더 가깝습니다. 예컨대 산은 돌과 어느 정도 유사합니다. 산은 돌과 닮았습니다. 그러나 똑같지는 않습니다. 이러한 유사성은 정밀한 수준의 자기 동일성이 아니라 느슨한 형태의 친연성입니다. 산과 돌의 관계와 마찬가지로 자연과 사회 현상에서 일어나는 멱함수 분포, 프랙탈 역시 완전히 똑같은 것을 의미하는 것이 아니라 느슨한 닮음, 친연성을 갖습니다. 이러한 맥락을 염두에 두고 다시 해석하면 심전도는 친연성을 가진 삐죽빼죽한 선들의 집합을 만들지만, 그 선의 움직임이 다양하고 역동적인 것이 보다 건강한 것입니다.
마찬가지로 조직 역시 구성원 간의 소통, 상호작용을 통한 어떤 친연성을 가진 행동과 비즈니스 결과를 만들지만 조직 내 구성원이 로봇처럼 모두가 같은 말을 하고 특정 지시와 명령에만 순응하는 기계적이고 관료적인 문화를 가질 때보다 다양한 크고 작은 갈등과 문제, 그리고 이를 다루는 과정에서 나타나는 다이나믹스 속에 있을 때, 보다 건강하게 작동하고 또 성장한다고 해석할 수 있을 것입니다.
망델브로는 이런 프랙털이 사실상 측정할 수 있는 거의 모든 것에 대해서 적용될 수 있음을 깨달았습니다.
우리의 뇌, 구긴 종이 뭉치, 조명, 하천의 망, 심전도, 주식시장 같은 시계열도 그런 사례 중 하나일 것입니다. 예를 들어 1시간 동안 거래가 이루어진 금융시장의 변동 패턴은 평균적으로 하루, 한 달, 1년, 10년에 걸쳐 일어나는 변동 패턴과 동일합니다. 그저 서로의 비선형 규모 증감판입니다. 따라서 우리는 어느 기간에 걸친 코스피 평균 지수의 전형적인 그래프를 보면, 지난 1시간 동안의 것인지 지난 5년 동안의 것인지 구분할 수 없습니다. 기간에 관계없이 쭉 떨어지거나 완만하게 솟아오르거나 삐죽 솟구치는 양상이 나타납니다. 다시 말해, 주식시장의 행동은 모든 시간 규모에 걸쳐서 지수나 그와 동등한 프랙털 차원을 통해 정량화 할 수 있는, 거듭제곱 법칙을 따라서 반복되는 자기 유사적 프랙털의 패턴입니다.지난 6월, 영국의 과학잡지 네이처에는 두뇌가 외부의 정보를 인지하는 과정에서 가능한 단위 시간 동안 많은 시각 정보를 처리하고 외부의 노이즈에 유연하게 대처하기 위해 시각 중추의 시각 반응이 신경 자극에 대해 멱함수(거듭제곱함수) 의존성을 보인다는 연구 논문이 게재되었습니다.[ii]
정보 처리 과정에서 관측되는 멱함수 관계(거듭제곱, 지수법칙)는 시신경 세포들의 신경 반응에 자기유사성, 프랙탈 패턴이 있다는 것을 의미하는 것이기도 합니다. 프랙탈의 자기 유사성은 통계물리학에서 말하는 임계 현상(critical phenomena)에서도 자주 관측됩니다. 예를 들어 물이 얼어서 얼음이 될 때, 즉 계가 상전이를 겪을 때 – 물질이 하나의 상(phase)에서 다른 상(phase)으로 바뀌는 과정에서 물리적 성질 가운데 일부가 급격히 바뀔 때 - 계의 질서 파라미터(order parameter)는 상전이를 일으키는 변수(물이 어는 경우 온도)에 대해 멱함수 의존 관계를 갖는다고 합니다.
어떤 임계현상을 맞아 나무 가지가 다른 가지로 분화해 자라거나, 번개가 일어나는 현상, 금속 등에서 나타나는 크랙 전파 등의 경우 역시 유사한 맥락에서 확산-제한 응집(diffusion-limited aggregation, DLA)이라는 전형적인 프랙탈 현상을 갖는데 [그림]처럼 작은 클러스터가 생기는 지점을 중심으로 바깥 방향을 향해 점점 응집 구조가 확산되는 양상이 DLA의 대표적인 특징입니다. DLA를 비롯하여 나무와 번개의 패턴 등은 공통적으로 척도불변성을 보이는데, 따라서 이들은 모두 자기 유사성을 갖습니다. 임계현상에 대한 프랙탈 연구는 급격한 입소문, 유행의 확산 등과 같은 사회과학적 현상, 네트워크 이론에서도 주요하게 다뤄지고 있습니다.
2차원 확산-제한 응집(diffusion-limited aggregation, DLA) 현상을 재현한 자기유사성 패턴의 예[iii]마지막으로 심전도의 예를 들어봅시다. 심전도에서 관찰되는 자기 유사성은 우리 심장의 상태를 파악하는 중요한 척도입니다. 흔히 심장이 더 건강할수록 심전도가 더 매끄럽고 규칙적인 양상을 보일 것이라고 생각하지만 그 반대입니다.
건강한 심장은 프랙털 차원이 상대적으로 더 커서, 심전도에 뾰족하고 삐죽빼죽한 형태가 더 많은 반면, 병에 걸린 심장은 그 값이 낮아서 심전도가 비교적 매끄럽습니다. 심각한 심장병세를 가진 사람들은 별 특징 없이 매끄러운 심전도에 가까운 프랙털 차원을 보입니다. 따라서 심전도의 프랙털 차원은 심장병과 건강을 정량화하는 보완적인 진단 도구가 될 수 있습니다.[iv]
건강하고 튼튼하다는 것이 분산과 변동이 더 크다는 것, 따라서 심전도에서처럼 프랙털 차원이 더 크다는 것과 같은 이유는 그런 계들의 탄력성과 밀접한 관계가 있습니다. 지나치게 경직되고 속박되어 있다는 것은 어떤 계든 불가피하게 겪기 마련인 작은 충격과 요동을 견디는 데 필요한 조정을 할 수 있는 유연성이 부족하다는 뜻입니다. 우리 심장이 매일 받는 스트레스, 긴장을 생각해봅시다. 그 중에는 예기치 않았던 것들도 많을 것입니다. 장기 생존에는 그런 것들을 견디고 자연적으로 적응할 수 있는 능력이 굉장히 중요합니다. 이런 연속적 변화와 충격을 견뎌 내려면 우리 뇌를 비롯한 모든 기관과 정신은 유연하고 탄력적이어야 합니다. 다시 말해 상당한 프랙털 차원을 가져야 합니다.
이처럼 프랙털은 은유적으로든 실체적으로든 개인을 넘어서 기업, 도시, 국가와 같은 사회과학적 현상으로까지 확장 가능하다고 볼 수 있습니다. 복잡계를 연구하는 학자들은 사회과학의 세계가 프랙탈 세계의 특징인 지수 법칙으로 가득 차 있음을 보이고 있다고 말합니다. 그들은 이런 현상에는 보편성이 존재하며 자연 세계의 다양한 과정과 사회 조직의 행동에는 놀라운 유사성이 존재한다고 밝히고 있습니다.
예컨대 다양하면서 교체 가능하고 적용 가능한 많은 구성 요소들을 지닌다는 것도 프랙탈 법칙의 한 특징입니다. 진화에서 자연선택은 다양성을 토대로 번성하며 따라서 더욱더 다양성을 낳습니다. 탄력적인 생태계는 종 다양성이 더 높습니다. 마찬가지로 성공한 도시가 제공하는 일자리와 사업의 범위가 더 넓고, 성공한 기업과 조직이 다양한 제품과 인력으로 시장 변화에 능동적으로 반응하여 변화 및 적응하고 재창조할 유연성을 지닌다는 것은 결코 우연이 아닌, 과학적 사실입니다.
우리는 사유의 모호함과 난해함을 없애고 실재의 질서와 명료함을 추구하며, 실재를 지배하는 법칙을 밝힐 것을 당당히 요구한다. 복잡성이라는 단어는 우리가 처한 곤란함과 불명료함, 즉 간단히 정의하는 것과 분명하게 이름 붙이는 것, 우리의 생각에 질서를 부여하는 것이 불가능하다는 사실을 의미한다.
또한 사람들은 흔히 과학적 인식이란 현상의 단순한 질서를 밝혀내기 위해 현상의 명백한 복잡성을 제거하는 임무를 띠고 있다고 오랫동안 생각해왔다. 하지만 지식을 단순화하는 방식이 그 지식이 고려하는 현실이나 현상을 제대로 표현하기보다는 손상시킨다면, 현실이나 현상을 해명하기보다는 오히려 맹목으로 몰아넣는다면, 이런 문제를 제기할 수 있다.
단순화하지 않는 방식으로 어떻게 복잡성을 설명할 것인가?...복잡성은 단순한 방식으로 정의될 수 없을 뿐더러 단순성의 자리를 차지할 수도 없다. 복잡성은 문제를 제기하는 단어지지 문제를 해결하는 단어가 아니다...
복잡성 사고를 단념하게 하는 두 가지 환상을 제거해야 한다. 첫번째 환상은 복잡성이 단순성을 제거한다고 믿는 것이다. 단순성은 실재의 복잡성을 분해하는 데 반해, 복잡성 사고는 단순화하는 사유의 방법을 가능한 통합한다. 복잡성 사고는 절단하고 환원하고 일차원적으로 만드는 단순화의 맹목적인 결과를 거부한다. 두번째 환상은 복잡성과 완전성을 혼동하는 것이다. 복잡성은 다차원적 지식을 열망하지만 처음부터 복잡한 지식이 불가능하다는 사실을 안다. 복잡성 사고는 불완전성과 불확실성의 원칙을 인정한다. 단편적이지도 세분화되지도 환원되지도 않는 지식에 대한 열망과 모든 지식은 미완성이고 불완전하다는 인식 사이에서 일어나는 끊임없는 긴장에 고무된다.
- Edgar Morin, 복잡성 사고 입문 서문 중 -
Reference
[i] 제프리웨스트Geoffrey West 저/이한음 역, 스케일, 김영사, 2017, 199p
[ii] Stringer, C., Pachitariu, M., Steinmetz, N., Carandini, M., Harris, K.D. (2019). High-dimensional geometry of population responses in visual cortex. Nature, 571, 361. /
권석준, 패턴의 과학: 패턴의 자기닮음꼴과 프랙탈 차원, horizon 열린강의실 아티클 재인용
[iii] 권석준, 패턴의 과학: 패턴의 자기닮음꼴과 프랙탈 차원, horizon 열린강의실 아티클 재인용
[iv] J. B. Bassingthwaighte, L. S. Liebovitch, and B. J. West, Fractal Physiology(New York: Oxford University Press, 1994), 제프리웨스트Geoffrey West 저/이한음 역, 스케일, 김영사, 2017, 206p 재인용
[v] Neil Johnson 저, 한국복잡계학회 역, 복잡하지만 단순하게Simply Complexity, 바다출판사, 99
Book: 상효이재, 초개인주의 Over-Individualism, 한스미디어, 2022
장재웅, 상효이재, [네이키드 애자일] , 미래의 창, 2019
