08 하늘도 땅도 같은 법칙 아래
무엇이든 무거우면 당기는 힘이 있다: 만유인력
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Nov 9. 2021
지난 시간에 F = ma 에 대해 이야기를 나누었습니다. 힘이라는 원인이 운동(속도)의 변화라는 결과를 가져온다는 인과론을 나타냄과 동시에, 힘→가속도→속도→위치 를 알게되어 정확한 예측도 가능해 주는 놀라운 법칙입니다. 그것을 저 식 하나가 나타내어, 근대 과학의 상징과도 같은 법칙이 됩니다.
그런데, 도대체 어떤 힘이 있길래 운동(속도)가 변하는 것일까요? 왜 돌은 떨어질까요? 왜 지구는 직선으로 안 움직이고 뱅뱅 돌고 있을까요?도는 것도 속도가 변하는 것인데요. 줄에 돌을 묶고 돌려보세요. 줄을 당겨야 돌죠? 힘을 주니 돌게 됩니다. 줄을 놓으면? 바로 직선으로 날라가죠. 근데 지구는 왜 돌까요?
여기서 그 유명한 뉴턴의 사과가 나옵니다.(정말인지는 모릅니다만 ^^;;) 뉴턴이 시골가서 사과 나무를 보는데 뚝 떨어지더라는, '근데 저게 왜 떨어지지? 당기는 사람도 없는데,' 라는 생각을 했다고 하죠. 그러고 보니 '모든 물체는 떨어지고, 안 떨어지게 하려고 들고 있으면 무겁고... 엇 무거운 것은 땅으로 떨어지니, 땅이 당기는 것인가' 이런 생각을 하지 않았을까요?
어, 그렇다면 '무게, 즉 질량을 가진 것은 땅이 당기는 힘이 있는 것인가?'라는 결론에 이른 듯 합니다. 즉 만유인력의 법칙의 단서를 얻었다는 것이지요. 그런데, 여기서 멈추지 않습니다. 땅이라고 하는 것은 지구인데, 지구도 우주에서 보면 큰 공 같은 것이잖아요? 그렇다면 내 손의 작은 공을 지구라는 엄청 큰 공이 당기는 것이 되겠군요! 엇, 그렇다면 태양이라는 더 큰 공 역시 지구를 당기는 것인가? 라는 생각으로 이어질 수 있을까요? 그래서 줄로 매달은 공을 빙빙 돌리듯, 태양이 지구를 당겨서 빙빙 도는 것인가? 라는 생각까지 말이에요.
내 손 위의 공이 떨어지는 것이나, 지구가 태양을 도는 것이나 똑같은 이유 때문이라는 놀라운 통찰! 무엇이든 무게(엄밀히는 질량)만 있다면 당긴다는, 보편적인 현상을 법칙으로 주장합니다. 이 만유인력의 법칙은 세상 무엇에도 모두 적용되는 일반 법칙이라는 점에서 위대합니다. 예전에는 땅은 땅의 원리로 현실 규칙, 하늘은 하늘의 원리로 초월적 신의 세계를 그렸지 않습니까. 하지만 세상 모두를 통합하려 다루는 진정한 세상의 원리로써의 법칙을 드디어 정립한 것이지요.
그리고 이 만유인력의 법칙은 또한 엄밀한 수식으로 표현하여 F = ma 를 통해 실험으로 증명까지 됩니다. 그야 말로 완전한 보편 과학의 법칙인 셈이네요. 만유인력이 F 의 에 들어가면, 가속도를 알게 되니, 속도와 위치가 계산되죠? 그렇게 예상한 것을 실험을 통해 정말 똑같이 나오는지 보면 되잖아요! (아, 제가 앞에서부터 설명을 못했는데, m 은 질량입니다. 무거운 것을 끌어도 잘 안움직이니까, 가속도 앞에 곱해져서 나타내고 있습니다.)
만유인력의 법칙은 이렇게 생겼습니다.
F(만유인력) = - G×m₁×m₂/r²
G는 상수 입니다. m₁,m₂는 각각 1번과 2번 물체의 질량이구요. 즉 무거우면 힘도 세다는 것인데요, 상식적이죠? ^^;; 자, 그런데 문제는 거리의 제곱에 반비례하네요. 왜 그럴까요? 멀어지면 힘이 약해지는 것은 그럴듯 한데, 왜 하필 제곱?
자, 그건 아래 그림을 보실까요. 불빛 같은 것이 3차원 공간에서 퍼지는 것을 그린 것인데요, 거리가 두 배가 되면 면적이 네 배, 거리가 세 배가 되면 면적이 아홉 배, ... 이렇게 되죠? 그런데 같은 빛을 나눠가져야 하니, 면적만큼 작아지게 되겠군요. 그래서 3차원 공간으로 퍼지는 것은 자연스럽게 제곱에 반비례하여 작아질 듯 하죠?
<그림> 역제곱법칙, 출처: 위키백과