4-2-2/4/6. 삼각형/사각형/다각형
도형에서의 각도 찾기
4-2-2. 삼각형
직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형 알아보기
각도에 대해 알아본 후에는 이러한 각도를 어디에서 발견할 수 있는지에 대해 생각해 볼 수 있습니다. 가장 대표적인 경우가 여러 도형에서인데요, 우리에게 가장 친숙한 도형 중 하나인 삼각형을 생각해 봅시다. 삼각형은 이름에서도 알 수 있다시피 각을 세 개 가지고 있는 도형입니다. 우리는 이제 각도에 대해 배웠으니 이 세 각의 각도를 바탕으로 삼각형의 종류를 구분할 수가 있게 되었지요. 지난 3학년 때 이미 하나를 공부했는데요, 직각삼각형에 대해 배웠던 것 기억하나요? 직각삼각형은 이름 그대로 직각을 하나 가지고 있는 삼각형에 붙인 이름이었지요.
3학년 때에는 각과 직각만 배웠기 때문에 직각삼각형만 따로 배웠지만, 이제 여러분은 직각 외에도 다른 크기의 각들은 어떤 이름을 가지는지에 대해 공부했습니다. 예각과 둔각이 그것이지요. 그렇다면 가지고 있는 각의 크기로 이름을 붙인 직각삼각형이 있으니 또 어떤 삼각형도 있을까요? 그렇지요, 예각삼각형과 둔각삼각형이 있지 않을까 예상해볼 수 있지요.
그렇다면 어떤 삼각형을 예각삼각형 혹은 둔각삼각형이라 부를 수 있을까요? 직각삼각형은 직각을 한 개 가진 삼각형이었는데, 왜 하필 직각이 한 개여야 할까요? 직각이 두 개거나 세 개인 삼각형은 직각삼각형이 아닐까요? 이렇게 다양한 모양의 삼각형들을 각의 크기를 바탕으로 이름을 붙이고 정리하는 것이 삼각형 단원에서 각도를 바탕으로 우리가 공부할 내용입니다. 여러분도 한번 이에 대해 곰곰히 생각해보면서 질문에 대한 스스로의 답을 생각해 보았으면 좋겠습니다.
4-2-4. 사각형
여러 가지 사각형 알아보기
삼각형의 경우 이미 배운 직각삼각형 외에 예각과 둔각 조건에선 어떤 삼각형 모양이 있을 수 있는지에 대해 생각해 보았습니다. 그럼 사각형에선 어떨까요? 지금까지 여러분이 배운 사각형들을 떠올려 봅시다. 직사각형과 정사각형 두 가지가 있었지요. 이 중 직사각형은 앞서 다시 돌아봤던 직각삼각형과 마찬가지로 직각이라는 조건을 활용하여 분류했던 사각형이었습니다. 그런데 사각형에도 직사각형과 정사각형이 아닌 다양한 모양의 사각형들이 있을 수 있겠지요? 다음의 도형들 또한 모두 네 개의 선분으로 둘러싸인, 네 각을 가진 사각형이지만 모양이 제각각입니다.
이러한 다양한 모양의 사각형들의 이름을 붙이고 특징을 찾을 때, 변의 길이와 각의 크기는 중요한 성질이 됩니다. 어떤 사각형은 마주보는 두 각의 크기가 같다거나, 마주보는 꼭지점끼리 연결한 선분이 서로를 직각으로 나눈다거나 하는 일이 생기거든요. 이처럼 각도라는 것은 도형의 성질 중 하나로써도 많이 활용하기 때문에, 다양한 도형에 대해 공부하기 전에 각의 크기인 각도에 대해서 알아본 것이지요. 더 자세한 사각형들의 종류에 대해서는 사각형 단원에서 다루어보도록 합시다.
4-2-6. 다각형
다각형과 정다각형 알아보기
다각형으로 이루어진 모양 조각으로 여러 가지 모양 만들기
그렇다면 또 다른 도형은 어떨까요? 세 개의 선분으로 둘러싸인 도형은 삼각형, 네 개의 선분으로 둘러싸인 도형은 사각형이라는 것을 우리는 알고 있습니다. 그러면 다섯 개의 선분으로 둘러싸인 도형은요? 여섯개의 선분은? 아마 여러분도 어떻게 불러야 할 지 잘 알고 있을 것입니다. 이렇게 여러 개의 선분으로 둘러싸인 도형들을 통틀어서 다각형이라고 부릅니다. 많을 다多 라는 한자를 써서 ‘각이 많다’ 라는 뜻을 표현했다고 생각하면 기억하기가 더 편할 것 같네요. 이렇게 삼각형과 사각형 다음에는 다각형에서도 각도를 활용하여 여러 성질들을 찾아볼 수 있습니다.
이렇게 이번 단원에서는 3학년 때 배운 ‘각’이라는 도형의 성질을 표현하기 위하여, 각이 벌어진 정도를 의미하는 ‘각도’라는 단위와 측정하고 그리는 방법 등에 대해 알아보게 됩니다. 길이와 같은 단위는 너무나 친숙해서 자연스럽게 받아들여 잊고 있었을지 모르겠지만, 실제로는 해당하는 길이를 숫자로 표현한다는 아이디어를 활용하고 있는 것이지요. 각도의 경우에는 평소에 많이 보면서도 ‘각이 벌어진 정도’를 숫자로 표현한다는 생각까지 나아가지 못한 경우가 많아 더욱 낯설게 느낄 수도 있는 것이구요.
저학년 때는 우리 생활 속에서 자연스럽게 활용하고 있는 자연수나 길이 등의 개념을 수학에서 다루면서 적응하는 단계였다면, 이제는 조금씩 더 넓은 범위의 내용들을 수학을 이용하여 정리해보는 단계라고 생각할 수 있을 것 같네요. 이번 영역의 경우 '측정'이라는 넓은 영역 중 각도라는 하나의 개념을 중심으로 설명하다 보니 추후 '도형' 영역에서 다룰 내용보다는 측정이 어떻게 수학적으로 활용되는지에 대해 초점을 맞추어 보았습니다. 이렇게 각도에 대해 배웠으니 이제 다음부터는 새로운 영역인 '도형'을 시작하면서, 각도를 활용한 다양한 도형들을 조금 더 깊게 살펴보도록 합시다.
