현실 너머의 수

복소수

1. 프롤로그: 사라진 문

"여기 문이 분명히 있었는데…?"
도산은 고대 마법 도서관에서 한 벽을 바라보았다.
벽에는 수상한 수식이 새겨져 있었다.

"이 문은 현실 너머의 수를 알아야 열릴 거야."
도산은 아버지의 노트를 떠올리며 중얼거렸다.
"복소수…i라고 했지."

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2. 복소수란 무엇인가?

복소수(Complex Number)는 '실수(real part)'와 '허수(imaginary part)'로 이루어진 수야.
가장 기본적인 허수 i는 다음과 같은 특성을 가지지.

그래서 i의 제곱은 이렇게 돼.

복소수는 a+bi 형태로 표현되며, 여기서 a는 실수부, b는 허수부야.

예:
2+3i에서 2는 실수부, 3i는 허수부.

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3. 복소수의 연산

(1) 덧셈과 뺄셈

복소수끼리의 실수부와 허수부끼리 더하거나 빼면 돼.
예시:

(2 + 3i) + (1 - 2i) = 3 + i

(2) 곱셈

분배법칙을 적용한 사용하면 돼.

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4. 복소수의 실생활 활용

(1) 전자공학

교류 회로에서 전압과 전류의 위상 차이를 설명할 때 복소수를 사용해.

(2) 물리학

파동 방정식이나 양자역학에서 복소수는 중요한 역할을 해.

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5. 필수 개념 문제 & 해설

문제 1. 다음 복소수의 곱을 계산하시오

✅ 정답

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6. 수학 기호 정리

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7. 에필로그: 열린 문

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도산은 i의 비밀을 깨닫고 수식을 풀었다.

"이제 문이 열리겠지?"
복소수의 힘으로 문이 천천히 열리며, 또 다른 수학의 세계가 펼쳐졌다.

"이제 현실 너머의 수학을 알게 되었어!"

오늘은 여기까지.