면 분할법 요약
면 분할법
개요
'면 분할'은, '평면 황금 분할'로 시작해 '입방체 면 분할'로 이어지고, '사물의 면 분할'로 확장됩니다.
'평면 분할'에서는 '황금 분할'에 있는 어떤 원리를 살펴보는 것이 빠른 첫걸음이 될 것입니다.
'입체 면 분할'로 넘어가면 '사면체', '육면체', '구체'같은 입방체 면을 '평면 분할법'으로 관찰할 수 있습니다.
다음으로, 자연물, 동물, 사람의 형상, 즉 '자연 만물에 있는 면' 역시 '평면 분할법'으로 관찰할 수 있고, 건물이나 각종 사물들처럼 문명이 만든 '인공물'에도 동일하게 적용되며, 그 '원리의 다양한 응용'이 됩니다.
황금 분할
입방체 면 분할
얼굴 면 분할공간 & 입체의 면
'자유 곡선이 형상을 이룬 자연 만물'에는 '면과 면의 흐름'이 있고, 공간에도 있습니다. '동서남북 방위'가 '공간의 면'이고, 그 방위를 향하는 '면의 흐름'이 있습니다.
'자연 만물'에서는 형상을 이루는 '면의 분화' 곧, 면 흐름을 관찰할 수 있고, 시간 흐름에 따르는 '면의 운동성과 변화의 특성'이 드러납니다. 즉, 사물의 입체를 이루는 면은, '앞-뒤, 좌-우, 위-아래 면'과 '겉-속'같은 '방향성'이 있으며, '성장과 노화의 과정'에 있는 '운동과 변형의 속성'이 나타납니다.
그리고 '입체물의 면과 면 흐름의 특징'을 단순화시킨 것이 '각종 입방체'입니다. 그 대표적인 구분은, '빛을 받는 면과 받지 않는 면'입니다. 또 '보이는 면과 가려진 면' 즉, '앞-뒤', '겉-속'으로 구분할 수도 있습니다. 그러므로 '원근법과 면 분할법'에는 먼저 '입방체에 대한 이해'가 중요합니다.
관련 내용은, '면 분할' 챕터 '면 분할법 활용 3rd'에서 다루고 있는데, 어쩌면 어떤 창작의 영감을 얻을지도 모를 일입니다.
'공간'은 '관찰자가 보는 공간'과 '관찰자가 없는 공간'으로 구분됩니다.
관찰자가 보는 공간에서는, 눈이 '원근에 따른 크기의 변화'를 인식하지만, 관찰자가 없는 공간에는 '시각적 인식'이 없기 때문에 '그 공간'을 그릴 때는 '평면'으로 밖에 그릴 수 없습니다. 공간 육면체가 수직-수평의 평행이기 때문입니다. 때문에 '평면 기하학'을 통해 '공간의 구조'를 살피는 것입니다.
'관찰자가 없는 공간'을 그리면 '평면적'으로 그려집니다.그리고 '무엇인가를 보고 인식한다'는 것은 단순한 일상의 경험만은 아닌 것이, '존재와 실존'에 관한 신학, 철학, 과학 영역에서까지 각기 독특한 의미와 개념으로 다루고 있습니다.
이 글의 맥락에 맞춰 간추려보면, '관찰자가 '있다는 것'과 '보는 행위'를 통해 '존재 인식'을 한다'는 것입니다. 존재를 인식한다는 것은 '본질에 대한 인지'입니다. 그러나, '본질'은 관찰자의 존재와 인지 여부와는 상관없는 '실존'입니다.
그 '인지'가 있고/없고에 따라 '아는 것'과 '모르는 것'이 나뉘고, '아는 것'에는 수학에서와 같이 정답이 있는 경우와 신학, 철학에서 같이 정답이 없는 것이 있습니다. 또 '모르는 것'에는 알지 못하는 것에 대한 '신비'가 있고, 알지 못해서 존재 자체가 없는 '완벽한 무[nothing]'에 대한 인지가 있습니다.
그러나 '없는 것을 인지한다는 것'은 있을 수 없는 일이기도 합니다'. '존재하지 않는 것'은 '실존'이 아니므로 '있을 수' 없고, 있을 수 없으므로 '인지'될 수도 없다'는 것입니다.
관찰자가 공간을 보게 되면 '거리와 방향이 인식'됩니다.면 분할 원리
개요
'면 분할 과정'은 '면 분할' 챕터에서 상세하게 다루고 있기 때문에 여기에서는 간략만 해 봅니다. 그 원리는 '평면'과 '입체 면'의 분할로 구분할 수 있는데, '평면 분할'은 평면에서 그려지는 모든 수직-수평 선, 대각 선이 '평행'입니다. 그러나 '입체 면 분할'에서는 공간 육면체에 '원근'과 '방향'이 있고, 때문에 원근과 방향에 따르는 '입체의 크기와 면의 면적에 변화'가 있게 됩니다.
다양한 '면 분할 방법'이 있지만, 직접 그릴 때는 대체로 '단순 원리만 응용'됩니다. 그래서, '몇 개의 평면 분할 원리'만 알면 작품에서의 활용도나 응용의 폭이 대폭 넓어집니다.
단순하지만 중요한 4개 원리를 보면서 먼저 주지할 것은, 도형은 '사각형', '삼각형', '원'이 사용되며, 선은 '수직선', '수평선', '대각선'이 사용된다는 것입니다. 모든 선은 평행이며, 대각선 각은 45 º입니다.
1] 황금 분할
정사각형을 1.618 비율로 축소 반복해서 나선 연결 하면 '황금 직사각형'이 만들어집니다. 칸을 나누어 보면 그 개수에서 피보나치의 수열 '1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....'이 있습니다. 즉, 예시에서, '8:5는 1:1.618'입니다. 실제 작업에서, 정사각형의 1.618 비율 축소는 어렵습니다. 그러나 8:5 비율 축소는 어렵지 않습니다.
그런 비율 변화의 원리를 아는 것이 시작입니다.
황금 직사각형을 만드는 원리는 모든 작품 구도법의 근본입니다.2] 사각형 면 분할
사각형의 4, 8, 16 분할 과정에서 '일정 비율 분할', '3 분할', '5 분할' 과정이 드러나고, 모든 형상을 그리는 프레임이 됩니다.예시와 같이, 사각형을 대각선 연결해서 '중심점'을 찾고, 그 중심점을 수직-수평 연결해서 '사각형 테두리 선'의 '중간점'을 찾고, 그 중간점을 다시 대각선 연결해 '마름모'를 만드는 과정이 기본 원리입니다.
정사각형 4 등분이 '4 분할'이고, '8 분할', '16 분할'로 연장됩니다. 4 분할 과정에서 3 분할, 5 분할의 기초가 만들어집니다.
그리고, '마름모 프레임'으로 원을 그릴 수 있는데, 그 원리를 좀 더 깊이 알면 '직선을 교차시켜 '바른 원'을 그릴 수 있습니다.' 즉, '중심점'과, '반지름 선'과, '반지름 선에 직각인 선'이 있으면 '원'을 그릴 수 있는데, 그 원리가 컴퍼스입니다.
3] 바른 원을 위한 면 분할
원이 만들어진 원리
직선 교차로 만든 바른 원예시는 '직사각형'을 회전시켰을 때 '사각형의 직선'이 교차-중첩되면서 만들어진 완전한 원을 보여줍니다. 곧, '반지름선과 직각인 직선'이 회전하면서 중첩되면 바른 원이 만들어집니다.
그 원리를 기하학적으로 풀어보면, '정사각형의 면 분할'로도 바른 원을 그릴 수 있는 방법이 찾아집니다.
원의 원리를 응용
원이 직선으로 만들어지지만, 실생활에서 원을 그릴 때, 그 원리대로 그리지 않고 그냥 컴퍼스로 그립니다. 그런데, 컴퍼스가 없거나 원근이 있는 입체 면에서 원을 그려야 한다면, '직선이 원을 만드는 원리'를 적용할 수 있습니다.
이 원리와 기법을 체계화하면서 느낀 것은, 체계화 전에는 원리는 알아서 간혹 써먹기는 했지만, 구체적인 기법으로 알지는 못했다는 것입니다. 과정을 정리하면서 필자도 역시 하나의 기법으로 유용하게 사용할 수 있게 되었습니다.
사각형에서 만든 12 각형
정사각형으로 원을 그릴 수 있고, 원을 그리는 원리로 모든 자유곡선도 그릴 수 있습니다.예시는 정사각형을 '12개 각'으로 분할하는 과정'에서 '한 모서리를 확대한 것'입니다.
그 과정은, '네 모서리의 16 분할 사각형 4개' 각각을 다시 '4 분할'합니다. 그리고 '작은 사각형의 중간 점'과 '전체 사각형의 중간 점'을 예시와 같이 '교차 연결'하면, 붉은색 직선과 같이 16 분할 선과 교차하는 '교차점'이 찾아집니다. 그리고 '전체 사각형의 중간점 2개'와 '교차점 2개'를 교차 연결하면 '사각형은 12 각형으로 분할'됩니다. 이 방법으로 '한 개 면의 곡선'을 그릴 수 있고, 또 전체 원을 그리지 않고도 '반원'을 그릴 수 있습니다.
그런데 실제 작업과정에서 일일이 과정을 거치는 일은 드물고, 본인도 그 과정대로 그리지 않습니다. 대충 사각형으로 크기와 원근을 맞춘 후, 원을 돌려주면 거의 맞아 들어갑니다. 그러나 '원이나 곡선이 원근에 맞지 않게 그려졌을 때, 가장 빨리 수정할 수 있는 방법'은 그 원리로 검증하고 수정하는 것입니다.
4] 원근에 맞는 면 분할 원리
'면 분할법' 챕터에서는 '4 분할, 16 분할'과 '3 분할, 5 분할', 그리고 '일정한 간격의 면 분할'을 언급했습니다. 여기서는 그 분할법들의 기하원리가 되는 '입체 면 분할'을 소개합니다. 그 방법은 필자가 기하학을 살피다가 발견한 것인데, 공부하면서는 보지 못했지만 어쩌면 어딘가에 이미 있을 수도 있습니다.
그 과정을 소개하면서 먼저 말하고 싶은 것은, '원리는 응용을 해야 유용하다'는 것입니다. 그 원리는 '3점 투시도 상징'에 담겨 있습니다. 그리고 '응용'은 '기하 원리를 이해'하는 데 있습니다.
입체 면 분할을 위한 원근의 구조적 개념원근법+면 분할 예시
'산 페드로 행 케이블 카' 2023원근이 있는 '면 분할'을 단순히 '원근법'이라고 믿고 있는 경우가 있는데, 두리뭉실하게 말할 때는 본인도 원근법이라 하면서 면 분할을 말하기도 합니다. 원근법에 포함되기도 해서 구분하는 것 차체가 번거로울 때도 있습니다. 그러나 엄밀히 말하면, '원근법'은 '입체와 공간의 원근을 살피는 것'이고, '면 분할'은 평면이든 입체든 '한 면만을 분할해 원근에 맞추는 기법'입니다.
원근 적용: 소실점과 공간 육면체 실선 분석그 과정에 대한 예시로 이 그림을 그려 공간 육면체를 그리고 '소실점 위치'를 잡아 '눈높이 선'을 그었습니다.
과정
케이블 카 그림의 공간 육면체를 분할해 봅니다. '원근법의 기하 원리에 입각한 면 분할'입니다.
'면 분할 챕터'에서 소개한 기법들과의 차이는, 평면 분할법의 적용이 있고/없고에 있으며, 소개하는 과정에는 '기법이 아닌 원리'가 있습니다. 때문에 '직선과 대각선'을 사용한다는 점에서 '평면 분할의 원형'이라고 할 수 있습니다.
1]
면 분할 기하원리 1'2 개의 면이 보이는 시점'에서 '1개 면의 외곽선이 수직-수평[또는 근사치]'일 때, 그 면[예시에서는 우측의 세로 직사각형]을 대각선 교차로 연장합니다.
그리고, '대각선'과 소실점을 향하는 면의 '위-아래 실선'이 교차하는 점[빨간 점]을 찾습니다.
2]
면 분할 기하원리 2위-아래 실선의 교차점을 수직 연결[파란 선]하면, '첫 번째 면 분할'이 됩니다.
3]
면 분할 기하원리 3'첫 면 분할 선'과 '눈높이 선'이 교차되는 한 점은 파란 수직선의 '중간점'입니다.
'첫 분할 면'의 우측 위-아래 꼭짓점에서 '중간점을 지나는 대각선'을 그어줍니다. 그러면, 입체의 위-아래 실선에 다시 '교차점'이 생깁니다. 그리고, '위-아래 두 점'을 수직 연결하면 원근이 드러나는 '두 번째 면이 분할' 됩니다.
면 분할 기하원리 4동일한 과정을 반복하면 일정 간격을 가진 면 분할을 소실점까지라도 분할할 수 있습니다.
결국, 이 면 분할을 프레임으로 사용해 모든 세부 형상의 간격을 맞출 수 있습니다.
원리의 응용 & 활용
위의 예시는 '5개의 일정한 간격을 가진 면'으로 분할했는데, 활용 범위는 사실 너무 넓어서 열차나 건물 같이 긴 사물에만 제한적으로 사용되는 것은 아닙니다. 응용하면, 넓은 축구장이나 도시 풍경에서도 원근을 섬세하게 맞출 수 있습니다.
도시 풍경화를 반복적으로 그리다 보니, 좀 더 광범위하게 사용할 수 있는 면 분할법이 없을까 고민하면서 만들어본 기법입니다. 두 세 건물이 겹쳐 있어서 관찰이 어렵거나, 관찰만으로는 면 분할 패턴이 특정되지 않을 때 임의로 조정하기 위해서 활용하곤 합니다. 예시에서는 창문의 간격이 한눈에 일정하게 들어오지 않아서 기준선들을 설정한 예입니다
