전자기력의 상대론적 의미

전자기학 - 전기와 자기는 같다 (5)

아인슈타인은 전기와 자기가 실은 같은 물리량이고 그것을 측정하는 관측자에 따라 형태가 달라지는 것뿐이다라고 주장하였다. 그 출발점은 빛의 속도가 누가 어떤 상태에서 측정하던 같다는 사실이다. 빛의 속도가 상수라는 것은 앞 서 맥스웰 파동 방정식에서 유도할 수 있었으며, 마이켈슨-몰리의 실험으로 확인되었다.

여기서 잠깐, 영구자석에는 전기가 흐르지 않는데 어떻게 자기력을 가질 수 있는가 하는 의문이 들 수 있다. 하지만 앞 서 설명한 전자의 스핀에 대한 기억을 가지고 있다면 이를 무리 없이 이해할 수 있을 것이다. 전자는 전하를 가지며 여기서 만들어지는 전기장은 전자의 스핀에 의하여 끊임없이 변한다. 전기장이 변하면 자기장이 생성된다는 것을 여러분들은 이미 알고 있다. 전자의 스핀이 전기장의 변화를 만들고 이 전기장의 변화가 자기장을 만든다. 전자의 스핀이 한 방향으로 정렬된 것이 영구자석이다. 전자 하나가 작은 막대자석과 같이 행동하므로 한 방향으로 정렬된 수천억 개의 전자들은 큰 자기장을 만든다. 그래서 영구자석은 전류의 흐름 없이도 자기장을 가진다.

빛의 속도가 일정하다는 문제로 돌아가면, 아인슈타인의 특수상대성 이론에 의해 나와 상대 운동을 하는 물체의 길이는 나에 대하여 정지해 있을 때보다 짧아진다. 만약 1m의 구리선이 길이 방향으로 나에 대하여 상대속도 v로 운동하고 있다면, 그 길이는 √(1 - v² / c²)이 된다. 1m 보다 짧아진다. 하지만 그 구리선 안에 있는 전자의 개수는 변하지 않는다. 짧은 길이 안에 동일한 전하가 들어있다면 이 것은 전하밀도가 높아진 것이다. 나에 대하여 상대운동을 하는 도선의 전하밀도는 높아진다.

나란히 놓여 있는 두 구리선에 각각 전류를 흘리면 두 구리선은 서로 밀쳐내거나 서로 당긴다. 각 구리선에 전류가 흐르면 주변에 자기장이 생기고 그 자기력에 의해 구리선이 힘을 받는 것이다. 구리선 A와 구리선 B에 같은 방향으로 전류가 흐르면 두 구리선은 서로 당기게 된다. 오른손 나사법칙에 의해 엄지손가락이 가리키는 방향을 전류의 방향이라고 하면, 그 주위를 나머지 손가락이 휘감는 방향으로 자기장이 형성된다. 자기장 내 자속의 방향이 같으면 서로 밀어내는 척력이 작용하고, 자속의 방향이 다르면 자속이 서로 상쇄되어 인력이 작용한다.

그림. 오른나사 법칙.   출처 : Google 사이언스올

구리선 A의 전류 방향이 오른쪽이고 구리선 B의 전류 방향이 이 왼쪽이라고 가정해 보자. 이 말은 구리선 A 내부에서 전자가 왼쪽으로 이동하고 있고, 구리선 B 내에서 전자가 오른쪽으로 이동하고 있다는 말과 같다. 분명히 구리선 A 안을 흐르는 전자는 구리선 B 안을 흐르는 전자와 상대속도를 가지고 있다.

내가 구리선 A의 전자 중 하나와 같은 속도로 이동하면서 구리선 B를 본다고 가정해 보자. 구리선 B에는 나와 멀어져 가는 양전하(양성자)가 보일 것이고, 그 보다 더 빨리 멀어져 가는 음전하(전자)도 보일 것이다. 내가 볼 때 음전하(전자)의 속도가 양전하(양성자)의 속도 보다 더 크다. 특수상대성이론 길이의 수축 효과에 의하여 음전하 관점의 도선의 길이가 양전하 관점의 도선의 길이보다 더 짧아지게 된다. 전하의 총개수는 변하지 않았는데 그 길이가 짧아졌으므로 음전하의 전하밀도가 양전하의 전하밀도보다 더 커진다. 이렇게 되면 구리선 B는 음으로 대전된 것처럼 볼 수 있다. 내가 전자라는 음전하의 입장에서 본 것이므로, 서로 같은 음전하끼리는 밀어낸다. 그래서 두 구리선은 서로 밀어낸다.

위 사고실험에서 두 구리선이 서로 밀어내는 힘은 분명 전기력이다. 하지만, 내가 두 구리선 사이에 고정되어 서 있다면 두 구리선이 밀어내는 힘은 자기력이 된다. 전기력과 자기력은 관측자의 상태에 따라서 다르게 보일 뿐 그 본질은 같은 것이다. 전기와 자기에 의해 발생하는 힘은 같은 것이며, 사람들은 이를 전자기력이라고 부른다.