공식은 이해한 뒤 적절한 상황에 쓰기 위해 암기하라

수포자의 수학 극복기

“선생님. 그렇다면 공식은 대체 어떻게 이해하면 되는 건가요?”

“수학에서 공식은 일종의 ‘치트키’란다. 그러니까 풀이 시간을 단축시켜주는 도구지. 그리고 공식은 굉장히 가변적이야. 특정 단원을 배울 때 공식이라고 배우는 것들은 외워두면 좋아. 하지만 기존의 공식을 좀 더 편하게 쓸 수 있는 방법을 찾는 것도 실력이란다. 문제를 많이 풀다 보면 자신만의 공식을 직접 만들 수도 있겠지만, 그 정도가 되지 않아도 위축할 필요는 없단다. 그냥 배운 공식만 외워서 적절한 위치에서 잘 사용할 수 있다면 그걸로도 족하단다.”

“오호…. “

“그래서 공식은 외우기 전에 대체 무슨 과정을 통해 그렇게 확정될 수 있었는지 한번 정도 꼭 그 도출 과정을 따라 써보며 이해할 필요는 있다. 그리고 결과인 공식 말고도 공식이 도출되는 과정도 때에 따라 해당 문제 풀이에 적용할 수 있단다.”

“와….”

“때문에 공식을 다룰 때는 사고를 유연하게 가지는 게 좋다. 주어진 공식이 전부가 아니라는 것. 알겠니?”

“네.”

“전부는 아니지만 수학 시험에서는 문제를 푸는데 시간과의 싸움이 아주 중요하니 공식을 적절한 타이밍에 쓰며 문제풀이 시간을 단축하려면 외우고 있는 것이 더 좋은 게 바로 공식이고.”

“그러니까 공식은 수학 문제를 해석, 그러니까 문제를 수식으로 ‘번역’하는 과정에는 직접적으로 쓰이는 게 아니군요.”

“그렇게 이해하면 쉽단다. 정의는 수학 문제를 수식으로 바꾸는 데 사용하고, 공식은 수식들을 풀어나가는 데 사용하고 말이다. 그런데 대부분의 사람들은 문제 해석에 다짜고짜 공식에 끼워 맞추는 식으로 접근하려고 하니 안타까운 일이지. 그러면 기본문제는 어느 정도 풀 수 있다고 해도 단원과 단원을 넘나들어 융합한 응용문제는 결코 풀 수 없는데 말이다.”

“와. 우리가 수학 단원에서 배우는 ‘정의와 공식’은 각각 다뤄져야 할 위치가 있었다는 걸 처음 아니까 너무 놀라워요.”