수학과 기하학, 이집트 피라미드와의 만남

수학을 공부하면 좋은 이유(07)

수학은 자연에서 이치를 발견해 실생활에 응용하는 학문이라고 할 수 있습니다. 그래서 수학을 통해 과학을 이해하고 과학은 수학의 발달에서 시작할 수 있었습니다. 수학은 이미 고대로부터 자연의 이치를 토대로 발전해 왔는데 그 가장 대표적인 나라가 이집트입니다.

오늘은 고대 이집트의 수학적 발견이 세계 제일의 문명을 꽃피울 수 있었던 까닭이었음을 알아보겠습니다.

고대 이집트

고대 이집트는 상 이집트와 하 이집트로 나뉘었는데 오늘날 이집트(정식 명칭 : 이집트 아랍공화국, 한국 면적의 5배 영토)와는 차이가 있습니다. 이집트 사람들은 남에서 지중해로 흐르는 나일강 주변에 집중해서 살았습니다. 나일강은 에티오피아에서 물줄기가 생성되어 흐르는 강으로 나일강을 제외한 사막지대는 거의 비가 내리지 않습니다. 그래서 나일강 주변에 사람들이 모여 문명의 꽃을 피울 수 있었습니다.

나일강은 물이 풍부하고 주변 일대의 땅을 비옥하게 적셔주었고 매년 일정한 시기에 대홍수가 일어나 상류에서부터 씻겨 내려온 기름진 토양으로 더욱 비옥해질 수 있었습니다. 그런 덕분에 나일강의 홍수 이후에는 땅에 거름을 주지 않아도 농사가 아주 잘 되어 이집트를 '나일강이 준 선물'로도 표현되었습니다. 이렇듯 자연의 혜택 덕분에 이집트는 제일 먼저 세계 문명 발생지가 되었던 것입니다. 

나일강의 범람으로 인한 수학의 발달

해마다 발생하는 나일강의 범람은 여러 가지 문제를 발생시켰는데 이집트 왕조는 이에 대한 대책 마련이 필요하게 됩니다.

▶첫째는 나일강의 범람 시기를 정확히 알아내 미리 준비하고 피해를 줄이는 일이었습니다. 그래서 그로 인해 역학이 발달하여 일찍부터 달력을 사용하기 시작했습니다.

▶둘째는 나일강을 잘 다스려 생활에 도움이 되도록 여러 가지 기술을 정비할 필요가 있었습니다. 운하를 파서 수문을 만들고 범람에 대비해 제방과 둑을 쌓아야 했기 때문에 토목 관련 일도 활발하게 진행되었습니다. 그리하여 나중에는 피라미드까지 건설하게 되었습니다. 이집트 사람들은 각뿔대와 피라미드의 부피를 계산하는 방법을 알고 건축에 적용할 수 있는 탁월한 능력을 갖추기까지 했습니다.

▶셋째는 나일강의 범람 이후 농토를 정리하고 세금을 징수하는데 토지 넓이를 측량하는 기술이 발달하였습니다.

그리스 헤로도토스가 쓴 책에는 다음과 같이 기록되어 있습니다.

세소스토레스 왕은 모든 이집트 사람들에게 사각형의 토지를 제비를 뽑아 나누어 준 다음, 농사를 짓게 하여 매년 세금을 받고 있었습니다. 그러나 대홍수로 토지가 유실되면 땅주인은 곧바로 왕에게 이 사실을 알렸는데, 그러면 어느 만큼 유실되었는지를 측량하여 유실된 땅만큼의 세금은 빼고 나머지 땅의 세금만을 내게 했습니다 

즉, 이집트는 토지 측량술이 쓰이고 있었는데, 이때, 관계되는 수학이 바로 기하학인 것입니다. 

기하학 Geometry의 개념

기하학은 선, 면, 도형 등의 모양이나 크기, 상대적인 위치, 공간상의 성질 등을 연구하는 수학의 학문입니다. 가장 오래된 수학 학문으로 고대 문명의 건축이나 측량에 활용되었습니다. 기하학은 그리스어인 '땅'과 '측량'을 합성한 것으로 Geometria 가 되었습니다. 

이집트 기하학의 특성

고대 국가에서 발전한 기하학은 매우 실용적이고 훌륭한 것이었지만 대부분의 경우 문제 해결을 위해서만 사용되었을 뿐 도형 자체를 연구하는 일에는 등한시했습니다. 그래서 이집트의 기하학은 정의나 공리, 증명 등의 논리적으로 체계화가 이루어지지 못했기 때문에 그 이후에 더 이상 발전하지 못했죠. 너무 실용적인 문제에만 매달려 있었던 데다 기원전 1600년 경에 제작된 수학의 대표적 유물인 '아메스의 파피루스' 저자인 아메스가 당시에 승려였다는 것에서 특권층에게만 기하학이 독식되었다는 것도 하나의 원인이 되었습니다.

이집트는 더 이상 기하학이 발달하지 못하고 결국에는 학문의 자유가 보장되었던 그리스로 넘어와 기하학의 체계와 이론이 정립되게 되었습니다. 그렇다 할지라도 이집트의 초기 수학의 발달로 많은 나라가 배울 수 있는 기회를 제공했다는 것에 역사적인 의의가 있다고 할 것입니다.

수학, 기하학이 없었다면....

우리는 기하학이 실생활에서 어떻게 활용되고 있는지 잘 몰랐습니다. 그러나 그 출발은 땅의 토지를 측량하는 데서이고 그의 발달로 도형의 넓이와 부피를 재고, 건축에 이용되고 있습니다. 고대의 피라미드는 물론이고 우리가 살고 있는 집, 물병, 제방시설, 건축물 등 다양한 곳에 실제로 활용되고 있는 것이 기하학입니다.

기하학의 발달이 없었다면 우리 생활에서 편리하게 사용되어지고 아름답고 편안하게 사용되는 모든 것들이 존재하지 않을 지도 모릅니다. 그러니 수학이 우리 생활과 얼마나 밀접한 관계에 있는지 생각해 볼 수 있습니다.