수포자도 이해 가능한
공대 수학 뽀개기(0)
개요와 목차로 살펴보는 공대 수학
수능 세대이신 분들이라면 '수포자'라는 말에 익숙하실 겁니다.
수포자란 고등학교 때부터 급격히 어려워진 난이도의 수학을 접고, 다른 과목에 몰빵(?)하는 것인데요.
실제로 수학 가형(이과형): 나(문과형)형 비율이 1:2로,
수학/과학을 깊이 배우는 것에 대한 반감이 반영되어있습니다.
수학 전공자도 이런다.(출처 :고파스)그런데 아이러니하게도 요즈음에는 평균적으로 인문계열에 대한 인식이 좋지 않습니다.
취업이나 4차 산업혁명 등에 대한 이유로 이공계에 대한 선호가 되려 높아진 상황인데요.
문제는 수학/과학에 대한 반감을 가져 공부를 피했으나 단지 취직을 위해 공대에 진학하는 분 혹은 커리어 계발, 취미등의 사유로 뒤늦게 이공계 공부를 하려는 분들에게는 진입장벽이 있을 수밖에 없다는 것입니다.
고등학교 수학도 이럴진대 대학교 수학에 대해서는 차마 말을 할 수 없습니다(...) 특히 대학 이후의 과학은 대부분 수학의 용어로 쓰여있으니 참으로 어렵습니다.
저도 고등학교 때 수학을 좋아했으나, 대학 때 문과에서 이과로 옮겨가면서 수학은 애증의 대상이 되었습니다. 비록 순수수학처럼 외계어를 배우는 것이 아니라도, 응용 가능한 수학의 진입장벽을 낮추면 좋지 않을까 생각합니다.
그래서, 공대에서 공통으로 배우는 수학적 내용들을, 교과서 목차와 함께 살펴보려고 합니다. 구체적인 계산 없이 어떤 내용을 배우는지 훑어볼겁니다.ㅎㅎ!
Intro. 공대에서 배우는 수학 과목이 무엇이 있나요?
제가 이전에 썼던 위의 글에서 구체적으로 어떤 수학을 다루는 지 대강 언급한 적이 있습니다.
대학교 수학은 크게 미적분학/선형대수학으로 구성되어있는데요. 여기에 좀더 보충해서 공업 수학(혹은 고등 미적분학)을 추가할 수 있습니다.
그렇다면 우리가 다룰 내용은 미적분학, 선형대수학, 공업 수학(고급 미적분학)입니다.
우선 전체 목차를 살펴보겠습니다.
뭔가 난해하고 익숙하지 않은 말들이 많군요.
그렇다면 키워드를 조금 추려내보면 어떨까요?
미적분학에서 빨간색으로 체크된 영역을 주목해보겠습니다.
함수의 극한, 도함수, 역함수, 벡터함수, 편도함수...
공통적으로 함수라는 표현이 들어갑니다. 앗, 그렇다면 미적분학은 "함수에 대한 것"을 중점적으로 배운다는 것을 알 수있습니다. 함수라는 것은 뭔가를 입력했을 때 출력값이 나오는 것을 말합니다. 예를들면 우리의 통장같은 것이 그렇습니다(???). 월급 받은지 얼마 되지도 않았는데 벌써 잔고가 없습니다. 우리가 충동적으로 야식을 시켜먹은 횟수만큼 통장은 빕니다. 야식 시킨 횟수(입력)에 대해 텅텅빈 통장(출력값)이 나오죠. 이러한 함수가 어떻게 변하는지, 혹은 누적되는지를 살펴보는것이 미/적분입니다. 아마도 미적분학에서는 (과목이름처럼) 함수를 미분하거나, 적분하거나 할 것으로 예상됩니다.
함수에 대한 도식(출처 TCP School) 그 다음은 선형대수학에서 파란색으로 체크된 영역입니다.
행렬, 행렬식, 벡터, 벡터공간, 행렬의 대각화
공통적으로 행렬/벡터라는 표현을 많이 씁니다. 선형대수학은 행렬/벡터라고 부르는 무엇인가에 대해서 열심히 배운다는 것을 체크할 수 있습니다. 눈치빠른 독자분이시라면 양옆의 미적분학/공학수학에서도 벡터가 등장하는 것을 알 수 있으실 겁니다. 물론 내용이 겹치기는 하지만... 벡터가 뭔가 중요한 것이라는 생각이 듭니다.
행렬/벡터는 간단히 말해서 구글 맵같은 겁니다. 인스타에서 맛집을 발견해 그곳을 찾아가려고 합니다. 그러면 내가 현재 있는 위치에서부터 어떤 방향으로 몇 미터 떨어져있는지를 체크해야합니다. 북쪽으로 100미터, 동쪽으로 100미터 떨어져있다고 하면 (100, 100)으로 맛집의 위치를 표현할 수 있습니다. 이것이 벡터인데요. 여기서Comma , 를 떼고 (100 100)으로 표현하면 이것이 행렬입니다. 이처럼 공간과 위치와 밀접한 관련이 있는 것이 행렬/벡터입니다.
마지막으로 공학수학에서 초록색으로 체크된 부분입니다.
상미분방정식, 상미분방정식의 해, 편미분방정식
공통적으로 미분방정식이라는 표현을 많이 사용합니다. 미분이면 미분이고 방정식이면 방정식이지 왜 미분방정식이라고 할까...싶습니다. 방정식이라고 하면 뭔가 해를 구하는 것이고, 미분이라고 하면 변화율에 대해서 얘기한다는 느낌을 줍니다.(그렇다고 칩니다. ㅎㅎ). 그렇다면 미분방정식이라는 것은 무언가 변화하는 상황을 가지고 세운 식이고, 이것을 풀면 현상을 이해할 수 있다는 겁니다. 공학수학에서는 이걸 중점적으로 배우는 것 같습니다.
그렇다면 함수, 행렬/벡터, 미분방정식을 제대로 다룰줄만 안다면
공학의 구체적인 과목에서 등장하는 기초적인 문제를 이해할 수 있는 레벨이 된다는 것인데요.
예를 하나 들면 빛이 거울에서 반사되는 현상을 이해하기 위해서는 함수와 벡터 편미분방정식에 대한 지식이 필요합니다.(글이 알록달록하니 좋네요.ㅎㅎ.)
이제 각 과목마다 어떤 영역을 다루는지는 대강 알았습니다. 그렇다면 과목별로 조금 더 깊이 들어가서 어떤 내용을 배우는지 시간이 될때마다 하나씩 글을 써보도록 하겠습니다.
*보시기에 틀린 부분이나 더 좋은 의견이 있어 지적하실 부분이 있다면 말씀해주세요. 언제든 환영합니다.
