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Sep 01. 2019
연역 vs. 귀납
논리학 입문 #3
[1] 두 가지 논증
논증은 결론이 되는 하나의 문장과 전제로서 그 결론을 뒷받침하는 것으로 제시된 문장(들)의 집합입니다. 그런데 이 논리적 뒷받침은 한 가지 방식으로 나타나지 않아요. 연역deduction과 귀납induction의 차이는 바로 전제가 어떤 방식으로 결론을 지지하려 하는지에서 비롯됩니다.
연역
소크라테스는 인간이다
모든 인간은 죽는다
∴ 소크라테스는 죽는다
귀납
탈레스는 죽었다
피타고라스는 죽었다
파르메니데스는 죽었다
아낙사고라스는 죽었다
엠페도클레스는 죽었다
제논은 죽었다
소크라테스는 죽었다
∴ 모든 인간은 죽는다
나 좀 그만 죽여라. 식상하지도 않냐?[2] 전제는 결론을 어떻게 지지하려 하는가
첫 번째 논증에서는 전제가 참이라면 결론도 필연적으로necessarily 참입니다. 전제가 모두 참일 때 결론이 거짓인 것은 불가능해요. 만약 결론이 거짓이라면(=소크라테스가 불사의 존재라면) 전제 중 최소 하나는 거짓일 겁니다. 소크라테스가 사실은 인간이 아니거나, 죽지 않는 인간이 존재하거나. 혹은 둘 다.
(1) 소크라테스가 인간이고 (2) 모든 인간이 죽는다면, 소크라테스는 언젠가 반드시 죽겠죠? 이럴 경우 전제가 결론을 연역적으로 뒷받침한다고 말합니다. 올바른 연역 논증이죠.
연역 논증이 모두 올바른 건 물론 아닙니다. 전제가 결론을 연역적으로 뒷받침하도록 의도되었지만, 실제로는 뒷받침하지 않을 수 있으니까요. 이럴 경우엔 올바르지 않은 연역 논증이 성립하겠죠?
비가 오면 공연은 취소된다
오늘은 비가 오지 않는다
∴ 오늘 공연은 취소되지 않는다
이건 연역 논증으로 분류할 수 있을 겁니다. 전제가 참이라면 결론도 반드시 참이 되는 논증으로서 제시된 것이라 본다면요. 하지만 전제가 모두 참인 경우에도 여전히 결론은 참이 아닐 수 있죠? 비가 아닌 다른 이유로 공연이 취소될 가능성을 배제할 수 없으니까요. 전제가 결론을 실제로 지지하지는 않는 거죠. 그래서 올바르진 않습니다.
두 번째 논증은 좀 달라요. 여기서는 전제가 모두 참인 경우에도 결론이 거짓일 가능성은 열려 있습니다. 전제의 참이 결론의 참을 담보하지 않아요. 최근에 죽지 않는 인간이 처음으로 태어났을 수도 있고, 죽지 않는 인간이 깊은 산속에 숨어 살 수도 있으니까요. 검은 고니black swan 이야기 다들 아시죠? 고니를 아냐고요? 제가 아는 타짜 중에 최고였어요.
그래도 결론이 참일 개연성은 높아 보이죠? 전제가 모두 참이라면 결론은 개연적으로probably 참입니다. 그저 참일 개연성이 높다는 거죠. 저 많은 인간들이 정말 다 죽었다면 아마도 모든 인간은 결국 죽는 거겠죠? 이럴 때는 전제가 결론을 귀납적으로 지지한다고 말해요.
지금껏 관찰된 수많은 고니가 하얗다는 말로 모든 고니가 하얗다는 걸 100% 담보할 수는 없는 노릇이다[3] 연역적 올바름, 귀납적 올바름
올바른 논증은 전제가 모두 참인 경우에 결론도 반드시 참이 되거나 적어도 결론이 참일 개연성이 높은 논증이라고 했었죠? 연역적으로 올바른 것과 귀납적으로 올바른 걸 구분해서 말씀드린 거예요.
연역 논증이 올바를 때, 그러니까 전제의 참이 곧 결론의 필연적 참을 의미할 때 그 논증을 일컬어 타당하다valid고 합니다. 반대로 전제가 모두 참일 때에도 결론이 거짓일 수 있다면(=결론의 참이 필연적이지 않다면) 그 논증은 부당invalid하죠.
연역 논증은 그래서 모두 올바르거나 올바르지 않습니다. 중간은 없어요. 전제가 모두 참인 경우에 결론이 결코 거짓일 수 없다면 타당하고, 그런 경우에도 결론이 거짓일 가능성이 남는다면 타당하지 않은 거예요. 올바르거나 올바르지 않거나.
Q. 논리학자가 총을 쏘면 무슨 소리가 날까?
A. 타당타당
그러나 귀납 논증은 다릅니다. 귀납 논증이 올바르다는 건 전제가 참일 때 결론도 참일 개연성이 높다는 것이죠? 높고 낮음은 상대적인 겁니다. 그러니까 귀납 논증의 올바름에는 정도가 있어요. 귀납 논증은 더 혹은 덜 올바를 수 있는 거죠.
이 집 생선찌개는 맛있다
이 집 생선 구이는 맛있다
이 집 생선찜은 맛있다
이 집 생선회는 맛있다
∴ 이 집 요리는 모두 맛있다
생선찌개와 구이, 찜, 회가 모두 맛있는 집이라면 다른 메뉴도 모두 훌륭한 맛집일 개연성이 높겠죠? 그래서 이 논증은 어느 정도 올바른 논증이라 생각됩니다. 하지만 다음 논증과 비교해보면 어떨까요?
이 집 생선찌개는 맛있다
이 집 생선 구이는 맛있다
이 집 생선찜은 맛있다
이 집 생선회는 맛있다
∴ 이 집 생선 요리는 모두 맛있다
이 논증은 더 올바른 것 같죠? 가령 이 집에서 파는 제육볶음과 계란찜이 맛있을 개연성보다 생선 조림이 맛있을 개연성이 더 높을 겁니다. 그건 이미 맛있는 것으로 확인된 생선찌개와 구이, 찜, 회 등이 생선 조림과 유사하기 때문이죠. 같은 생선 요리니까요. 물론 제육볶음이나 계란찜과도 유사하긴 합니다. 어쨌든 요리라는 점에서요. 그래도 그 유사성이 좀 떨어지는 게 사실이죠.
A 고등학교 남학생 중 임의로 선정된 1,000명의 평균 신장은 169.6cm이었으며, 표준편차는 2.7cm로 나타났다.
∴ A 고등학교 남학생 전체 평균 신장은 164.2cm와 175.0cm 사이의 범위 안에 있다.
이 논증에서 전제가 참이라면 결론도 참일 확률이 약 95.4%입니다. 상당히 올바르다고 할 수 있겠죠?
A 고등학교 남학생 중 임의로 선정된 1,000명의 평균 신장은 169.6cm이었으며, 표준편차는 2.7cm로 나타났다.
∴ A 고등학교 남학생 전체 평균 신장은 140.0cm와 200.0cm 사이의 범위 안에 있다.
(전제가 모두 참이라면) 이 결론이 참일 확률은 99.99%를 훌쩍 넘어섭니다. 그래서 이 논증은 이전 논증보다 훨씬 더 올바르죠.
(물론 그렇기 때문에 이 논증이 모든 측면에서 더 좋은 논증이란 건 아닙니다. 학생들 전체 신장 평균이 140cm~200cm 범위 내에 있을 것이란 주장이 뭐 그렇게 대단하다고요. 이 결론이 제공하는 정보는 별로 가치가 없죠.)
결론이 같더라도 전제가 다르면 논증이 올바른 정도 역시 달라질 수 있습니다. 모든 고니가 흰색이라는 주장을 내세우기 위해 고니 100 마리에 대한 관찰 증거를 제시하는 것과 10,000 마리에 대한 관찰 증거를 제시하는 것은 분명히 다르다는 게 대체적인 인식이죠.
(어떤 철학자들은 하얀 고니에 대한 관찰 사례가 추가되어도 고니가 모두 하얗다는 주장의 신뢰도는 다만 조금도 늘어나지 않는다(!)고 주장합니다.)
[4] 연역과 귀납은 그런 게 아니야
연역과 귀납이 무엇인지 전혀 모르면서 함부로 잘못된 정보를 퍼뜨리는 사람이 많습니다. 무책임한 일이죠.
가장 흔한 오해는 아마도 이런 것 같아요. "연역은 보편적 전제에서 개별적 결론으로 나아가는 것이고, 귀납은 개별적 전제에서 보편적 결론으로 나아가는 것이다."
수많은 논술 학원 강사들이, 심지어 상당히 많은 학교 교사들도, 학생들에게 연역과 귀납을 이렇게 가르칩니다. 아주 개판입니다.