06 돌이 그냥 떨어지네?변하는게 변하다니

최대한 쉬운것 부터 조금씩: 등가속도 운동

지난 시간에 우리는 포물선 운동을 어떻게 다루는지에 대해 이야기 했습니다. 곡선을 그리며 날아가는 것을 그냥 예측하기는 어려워서, 위에서 내려보는 x축과 옆에서 쳐다보는 y축으로 나누어서 다룬다고 했죠. 이것이 데카르트가 제안한 좌표평면(해석기하)의 활용이라고도 했습니다.

위에서 내려보는 것은 마치 매끄러운 마찰이 없는 바닥에서 미끄러지는 것과 같겠죠? 그래서 x축으로는 그냥 속도에 시간을 곱하면 위치가 나와요. 그런데 문제는 옆에서 쳐다보는 y축 입니다. 이게... 위로 날아갔다가, 느려지더니, 멈추기까지 하다가, 다시 내려오면서 빨라지네요. 엄청 복잡하죠?

자, 왜 이런 일이 생기는 걸까요? 운동이라는 변화를 살펴보려 했는데, 그것이 또 변하다니 너무 복잡하고 어렵지 않나요. 이럴때는 어떻게 해야 할까요?

간단합니다, 가장 간단한 것 부터! 뭔 소리냐구요? 역시 제일 간단한 것은 멈춰있는 것이겠죠? 관성의 법칙에서도 멈춰있는 것은 멈춰있다고 했으니, 여기서 시작해도 되잖아요. 그래서, 그냥 돌을 던지지 말고 그냥 들고 있다가 놓아봅니다.

어떻게 되나요? 그냥 아래로 떨어지기만 하죠? 네! 수평 방향으로는 아무 변화도 없습니다. 수평 방향은 관성의 법칙이 유지되나 봅니다. 그렇다면 문제는 수직방향이군요! 아래로 떨어지는데, 계속 빨라집니다! 속도가 변하는군요, 즉 위치의 변화가 변하는군요! 관성의 법칙 아래에 있지 않다는 것이네요.

애초에 관성의 법칙은 '작용이 없을 때' 맞는 것이었으니, 이렇다는 것은 수직 방향으로는 뭔가 작용이 있다는 것이겠죠? 그것이 무엇이든 속도의 변화, 우리가 가속도라고 부르는 것이 있다는 것이지요. 그래서 아래 방향으로 계속 빨라집니다. 만약 돌을 위로 던지면? 아래방향으로 속도의 변화가 있어야 하니, 반대방향이군요. 그래서 느려지겠죠? 그러다가 멈추게되고, 다시 아래로 빨라지며 떨어지겠네요.

땅위에서 속도의 변화인 가속도라는 것이 수평 방향으로는 없고, 수직 방향으로는 아래 쪽으로 있다는 것이죠. 그러니 수평, 수직 방향으로 나눠서 보면 딱 좋았던 것이군요. 이렇게 나눠서 다 본 다음에는?그렇죠, 다시 합쳐야겠죠.

<그림> 포물선운동 분해 종합, 출처:www.fisicalab.com

그림에서 보시듯 수평 방향으로는 같은 속도로, 수직 방향으로는 아래 방향으로 빨라지는 속도의 운동을 합니다. 이것을 합치면? 다시 포물선 운동이 되는 것이죠! 데카르트의 좌표평면이 없었다면 불가능한 것이죠. 각 방향으로 나누어 정확한 숫자로 위치를 예측한 뒤, 다시 결합하는 것 말이에요.

이렇게 분해와 종합을 통해 운동을 분석합니다. 물리에서는 운동을 주로 다루니 x축. y축 같이 나누는게 많지만, 생물학이나 화학은 분류하는 여러 기준으로 나눠어 알아본 뒤, 종합적인 판단을 하겠지요. 생물학의 계-문-강-목-과-속-종 의 분류나 화학의 주기율표 등등..

여하튼, 포물선운동을 다루기 위해서 가장 단순한 자유 낙하(그냥 떨어뜨리기)부터 시작해서 분석을 해 보았습니다. 물리는 항상 이렇게 단순한 것 부터 시작해서 하나씩 붙여갑니다. 나중에 원자들 다루실 때에도 핵과 전자 하나씩만 있는 수소부터 시작하죠. 왜냐구요? 당연히 일단 쉬우니까요.

그리고, 단순하게 나눠 놓을수록 본질이 명확하 드러난다는 확신도 있습니다. 이 경우에도 가장 단순한 들고 있다가 놓는 것을 생각하니, 수직 방향의 가속도가 일정한 운동을 알게 되는 것 처럼 말이에요.

여기까지 해서, 물리를 배우자마자 포기하게 만드는(?) 포물선운동까지 이야기를 나누었습니다. 다음 시간에는 시간에 대한 또 다른 이야기를 조금 나눠보기로 할께요. 동•서양의 차이를 낳은, 현대 문화의 기반이 되는 이야기로써의 시간.