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by 쉐아르 Jun 19. 2018

창조과학자와의 대화 (5)

확률에 대하여

창조과학자와의 대화 (4)를 마지막으로 더 이상의 대화가 없을 거라 생각했는데 예상치 않게 확률을 어떻게 대하느냐에 대한 이야기를 중심으로 대화가 지속되었습니다. 이전과는 달리 댓글 주고 받듯이 짦은 이메일을 주고 받기도 해서 (사실은 제가 한창 바쁠 때여서 ㅜㅜ) 메일 별로 나누지 않고 전체를 하나로 묶었습니다. 


메일 39~: 2018년 6월 18일


핑토마


변호사님... 

저는 왜 계속 본인이 맞다고 생각하는지 모르겠네요. 죄송한 말씀이지만 변호사님은 가장 기초의 기초적인 조금 더 적나라하게 얘기하면 중딩 수학도 이해를 못하고 계십니다. 그리고 저는 수 많은 무신론자들 스티브 킴 같은 진화론의 최일선에 선 분들조차도 이런 문제를 잘 이해하지 못하는 것을 보고 충격을 받았습니다. 그리고 확률의 문제 등 수학적인 개념이 잡혀 있지 않으면 당연히 진화론 같은 비상식적인 이론들이 가능한 것처럼 보이겠죠. 확률에 대해서만 답을 하겠습니다. 


우선 반감기는 확률의 문제가 아닙니다. 제가 은행에 연이율 5%짜리 융자를 1억원을 빌려서 1년에 500만원씩 이자를 갚는 것은 확률의 문제가 아닙니다. 깜빡하고 고기를 냉장고에 안넣어놓고 해외여행을 갔다와서 고기가 상해 있는 것은 확률의 문제가 아닙니다. 


반감기를 확률의 문제라고 여기는 것 자체부터 잘못되었지만, 더 큰 문제는 확률에 대한 이해가 없다는 점입니다. 


확률을 이해하지 못해 하나님을 믿지 못하는 무신론자들


진화론자들의 가장 큰 문제점은 "왜" 그렇게 말하는지, "어떻게" 그런 결론에 다다랐는지에 대한 이해 없이 무조건 과학자들의 말에 세뇌가 된다는 점입니다. 그런 것들이 정말 어려운 최상위의 과학적 문제라면 이해하겠지만 이런 확률의 문제에 대해서 원리를 이해하지 못하고 확률이 0에 가깝다고 불가능한 일이 아니라고 주장하신다면 답이 없습니다. 그것은 수학자들이 뭘 몰라서 그러는게 아니라 변호사님이 수학자들이 어떤 근거로 그렇게 말하는지 몰라서 그렇게 주장하시는 겁니다. 이것은 중력파와 원시 중력파의 차이를 모르는 것과 차원이 다른 문제입니다. 위에 확률에 대한 링크를 드렸습니다. 무신론자들이 자주 오해하는 확률에 대한 문제 몇개에 대해 설명을 합니다. 


간단히 설명하면, 로또가 당첨되는 이유는 로또의 조건에 따라 당첨될 확률과 비슷한 혹은 더 많은 수의 시도가 있기 때문입니다. 제가 지난 이메일에 동전 100개를 연속으로 앞면만 나오게하는 예를 드렸는데, 그것의 확률이 7.88 x 10^-31이라도 10^32번 시도하면 그런 낮은 확률의 사건이 일어날 수 있습니다. 왜 보렐이 10^50분의 1의 확률로 정했습니까? 그것은 이 우주에 일어난 사건들의 수를 통해 (10^400회 정도) 어떤 시도가 10^50번 이상은 일어날 수 없다고 가정했기 때문입니다. 


어떤 수학자도 그보다 더 낮은 확률의 사건이 일어날 거라고 말하지 않습니다. 수학자들은 그냥 0에 가까운 일이 일어날수 있다고 말하지 않습니다. 


0이 아닌 확률은 언젠가 일어나나요?


위는 유명 이론 물리학자 레너드 서스킨스의 인터뷰 입니다. 그는 "아무도 (10^-120)의 확률이 우연히 발생한다고 말하지 않는다고 합니다." 


그러면 과학자들이 0에 가까운 일이 일어났다고 말하는 근거는 무엇입니까? 무한한 수의 다중 우주 중에서 우리가 하나의 우주 였을때... 다시 말해 어떤 사건의 시도가 우리 우주의 137억년 역사속에 일어난 물질의 운동을 넘어서서 그런 일이 무한하게 반복 되었을때, 아무리 낮은 확률의 사건도 일어난다는 것입니다. 그 말은 당연히 맞습니다. 만약 무한한 수의 시도가 발생했다면 확률이 0이 아닌이상 무조건 그 사건은 일어나며 그런 사건이 무한하게 일어납니다. 뭐 과학자가 그렇다고 하면 무한한 다중 우주가 당연히 있을거라고 믿으실테니, 거기까진 논쟁하지 않겠습니다. 다만 다중 우주가 존재한다는 증거는 단 하나도 없으며 만약 다중 우주가 있어서 어떤 낮은 확률의 사건도 일어날 수 있다면, 과학이란 학문은 없어져야 합니다.


과학이란 가설을 세우고 가설에 맞는 예측을 하고 연구와 실험을 통해 그 예측이 맞는지 확인하는 작업인데 그 예측이 엄청나게 낮은 확률의 우연인지 아닌지를 구분할 방법이 없기 때문입니다. 예를 들어 빅뱅의 가장 훌륭한 과학적 증거인 흑체 복사도 "우연히" 그렇게 되었습니다. 라고 말하면 끝나버립니다.


확률에 대한 이해가 없다면 대화는 더더욱 불가능하구요. 그 동안의 대화는 그냥 제 아들이 우연히 키보드를 눌렀는데 대화가 된 것처럼 보였다고 믿으시는게 좋을것 같습니다. 어차피 그럴 확률이 최초 생명부터 인간까지의 진화론이 역사속에 발생했을 확률보다 훨씬 가능성이 높으니까요. 


우종학 교수님이 왜 자기 책에 '우연이라고 설명되는 현상이 설계를 배제한다고 생각하나?... 신이 우연한 사건을 이용하여 특정한 사람이 복권에 당첨되게 했다고 볼 수도있거든..."라고 쓰셨는지 생각해 보시기 바랍니다. 


만약 변호사님이 확률에 대한 이해를 제대로 하신다면 다윈주의 진화론이 얼마나 비상식적이고 말도 안되는 학문인지 이해하시게 될 겁니다. 


이재호


확률에 대한 이야기만 잠깐 할게요. 잘못 알고 있으시네요. 


확률이 0이 아니면 아무리 작더라도 일어날 수 있습니다. 무한대가 중요한 건 확률이 아주 작은 경우가 아니라 0인 경우입니다. 확률이 0인 경우도 경우의 수가 무한대면 일어날 수 있고요. 직선에서 한 점을 선택하는 것은 확률상으로 0입니다. 하지만 직선에서 무한대의 점이 있기에 한 점을 선택할 수 있지요. 수학 공부 다시 하셔야겠어요 ^^  


핑토마


^^ 직선에서 한 점을 선택하는게 왜 확률상 0이죠? 선택이 가능하다면요...


뭐 암튼 이해를 못하시면 제가 어쩔수 없습니다. Leonard Susskins에게 10^-120의 확률도 일어날수 있는데 당신같은 유명한 이론 물리학자가 왜 그것도 모르냐고 따지십시오. 


확률을 이해 못하시면 진화론을 믿을수 있습니다.


이재호


그러니까 학문은 전문가에게 배워야지요. 주위의 수학자에게 물어보시라니까요 ^^ 


핑토마


변호사님께 직선에서 한 점을 선택할 확률이 0이라고 가르쳐준 수학자 분 연락처 좀 주시겠습니까? 


그리고 이 대화를 자신있게 창조 과학자와의 대화( 물론 저는 과학자가 아니지만) 에 올려주세요. ^^


이재호


방금 찾아보니 여기 한 분 있군요. 


http://mathforum.org/library/drmath/view/71226.html


핑토마


네 주신 링크는 정확하게 제가 얘기한 부분을 말하고 있고, 변호사님의 얘기와 반대로 말하고 있네요.


An event is impossible when its probability is zero.  If the probability is greater than zero then it might occur. 확률이 0이면 그 사건은 일어나지 않는답니다. 


혹시 그 선에 한 점을 선택하는 것에 대한 비유를 나무 위키보고 말씀하신건 아니죠? ^^


이재호 


적혀있는 그대로에요. 오랜 시간이 지나 DNA 링크가 남아있을 확률은 작지만 0는 아닙니다. 그렇기에 일어날 수 있지요. 반감기가 확률적 사건이 아니라는 건 반감기를 제대로 이해하지 못했기 때문이고요. 


직선에서 한 점을 선택하는 이야기는 보내준 링크에 있습니다. 두번째 답에요. 


핑토마


아 아래 글을 말씀하시는 군요? ^^ 그러면 변호사님이 무한한 점을 가진 직선이라고 하셔야지, "직선" 이라고 하시면 안되죠. 직선이 왜 무한한 점을 가져야 합니까? ㅎㅎ 무한과 아무리 큰 수라도 유한은 커다란 차이가 있습니다. 유한한 수의 한 점을 고르는 것은 이미 확률이 0이란 것을 넘어서게 됩니다. 아무리 작은 수라도 0보다 큰 확률이 생기게 되죠.


그런데 우리가 지금 무한한 점을 가진 직선에 대해 말하고 있습니까? ^^ 이 세상에 무한한 수의 공룡 DNA가 있습니까? 이 세상에 무한한 수의 어떤것이라도 있습니까?


제가 말했듯이 무한한 수의 다중 우주가 있다면 어떤 일이던 필연적으로 일어나며 그 수도 무한하게 일어나야 합니다. 

  

무한한 점을 가진 직선에서는 아주 긴 하지만 유한한 길이의 직선을 선택하는 것도 확률이 0이 되어야 됩니다. 왜냐하면 선택이 무한하니까요. 제가 이미 말씀드렸다시피 무한한 점을 가진 직선 세상에서는 과학도 부정되야 합니다. 


변호사님이 이런 오류를 저지르시는 이유는 "원리를 이해하지 못하고" 무작정 그 말만 받아들이기 때문입니다. 완전히 다른 두 가정(유한 vs 무한)을 갖고 한 수학적인 얘기를 잘못 적용하고 계시는 겁니다. 


이재호


제가 이런 것까지 설명해야하는게 좀 한심하네요. 무한한 점이라는 게 무한히 긴 직선을 말하지 않아요. 어떤 길이의 선에든지 그 안에는 무한한 수의 점이 있습니다. 점과 선의 정의를 모르시는군요. 


핑토마


와우~ 무한이 뭔지도 모르시는군요. 현실 세계에서 점의 크기가 0이 아닌이상 그 안에는 무한한 수의 점이 있을수 없습니다. 아무리 작은 숫자라도 유한해야죠. (물론 크기가 0인 점이 있을수 있다고 말하는 것은 아닙니다.)  1cm 길이의 선이 있습니다. 여기에 점이 얼마나 작은 크기면 무한이 될수 있습니까? 


어째튼 포인트는 그게 아닙니다. 무한한 수의 공룡 DNA가 있냐는게 포인트입니다. 


혹시 오해할까봐 첨부하는 말은 제가 무한한 직선에 한 점을 선택하는 것의 확률이 0이라는 것에 동의하는 것은 아닙니다. 그냥 변호사님이랑 쓸때없는 말다툼 하기 싫어서 대화에 필요한 요점만 쓴겁니다. 무한이란 숫자는 없습니다. 그 수학자는 1/infinity가 0이라고 했는데, 그것을 수학적으로 증명할 수 없습니다. 


어째튼 만약 그것이 실제 우리가 사는 세상에 존재하다면 변호사님은 모든 과학을 무시하셔야 합니다. 이중 잣대를 들이대지 않는다면요. anyway, 거짓말은 거짓말을 낳고, 오류는 오류를 낳습니다. 


1cm 길이의 선에서 얼만큼 작은 점이 있으면 무한한 점이 생길수 있는지 적어주세요. 그 숫자가 아무리 작아도 그 수는 무한이 아니라 유한이 됩니다. 무한한 점이 있는 선은 이 세상에 존재하지 않습니다. 그것은 수학적인 가정에 불과합니다.


이재호


일단 점부터. 점은 길이가 0입니다. 그렇기에 수학적 정의에 따르면 어떤 선에든 무한대의 점이 있지요. 


그리고 왜 무한대의 DNA가 필요하죠? 확률이 0이 안닌데? 반감기는 반으로 나뉘어진다는 거에요. 1이라는 숫자를 2로 나눠봐요. 아무리 나눈다고 0이 되나요? 무한대의 시간이 지나야 0이 되는데 실제로 무한대의 시간은 아니죠. 


핑토마


-_-;; 지금 저희가 수학적인 얘기를 하는게 아니고, "현실 세계"에 대해서 얘기를 하잖습니까? 실제로 일어나지 않는 수학적인 이론은 저는 관심이 없어요. 현실 세계 얘기를 해야죠. 


무한대의 DNA는 필요 없어요. 2^200,000보다 많았는지 설명해 주시면 되요.


이재호


일단 양해를 구합니다. 제가 요즘 바쁘기에 이번에 어떤 답장이 오던지 주말에 응답을 할 겁니다. 


질문을 보면 반감기에 대해 이해를 못하고 있다는게 보입니다. 다시 반감기에 대해 설명을 하죠. 


동위원소도 그렇고 DNA 링크도 그렇고 개별적으로 보면 언제 붕괴될 지 언제 링크가 끊어질지 모릅니다. 랜덤이죠. 1초후에 원소가 붕괴될 수도 있고 몇십 억년(이론적으로는 무한대)이 걸릴 수도 있습니다. 하지만 개체의 수가 많은 경우 (인간의 경우 베이스의 수는 3조개입니다) 확률이 전체적으로 적용이 될 때 반이 붕괴되는 시간이 일정하게 됩니다. 이게 반감기예요. 하지만 개체 하나만 놓고 보면 남아 있을지 아닐지는 확률이 되는 겁니다. 그래서 반감기가 오래 지나 개체의 수가 적은 경우 반감기를 적용하는 건 의미가 없는 겁니다. 개체가 두 개만 있는 경우 반감기가 지난다고 무조건 하나만 남게 되지 않기 때문입니다. 


다시 말해 DNA링크를 하나 놓고 보면  반감기를 지나 남아 있을 확률은 1/2이 됩니다. 반감기를 두 번 지났을 때 남을 확률은 1/4이 되지요. 반감기를 여러번 지나면 살아남을 확률은 아주 작아지겠지만 결코 0이 되지는 않습니다. 그래서 오랜 시간이 지난 후에 DNA가 남아 있기 위해 최초에 얼마의 DNA가 있어야 하냐라는 질문은 확률을 모르고 하는 이야기입니다. 


게다가 DNA는 외부의 영향을 많이 받습니다. 반감기가 521년이라는 계산은 지하에 항상 물이 흐른다는 가정하에 계산된 겁니다. 연부조직의 경우처럼 생체조직을 특별히 보전하는 조건이 맞으면 더 오래 보존될 수도 있습니다. 외부의 영향을 거의 받지 않는 동위원소의 반감기와는 다릅니다. 다시 말하는데 동위원소의 반감기는 믿지 않으면서 이보다 더 불안정한 DNA의 반감기는 확신하네요. 논리에 최소한의 일관성을 기대하는 건 무리인가요? 


다시 정리하면 공룡의 DNA가 지금까지 남아있을 확률은 아주 작지만 0의 확률은 아닙니다. 불가능한 사건이 아니므로 일어날 수 있습니다.  


핑토마


아 안하셔도 되요. 대화 더 안할거예요.


"첫번째 수학적인 이해의 부족이라 하셨는데, 확률이 10의 50승의 1보다 작은 그러니까 극히 작은 확률의 수는 일어나지 않는다는 주장을 하고 싶은 거죠. Borel's Law라고 하죠. 최근에는 William Craig가 애용했던 주장입니다. 하지만 정작 수학자들은 이렇게 이야기합니다. 확률이 0에 가깝다고 해서 불가능한 일은 아니라고요 ^^ (그러면 이제 수학자들이 뭘 몰라서 그렇다고 말하시려나요?) 불가능해보이지만, 확률이 0이 아닌 이상 일어날 수 있습니다. 로또 숫자를 맞추는 건 불가능해보이지만, 어느 정도 시간이 지나면 로또 당첨자가 나타나는 것과 마찬가지입니다. 오랜 시간과 엄청나게 큰 모집단에서 일어날 수 있는 겁니다."


이렇게 말하시는 분과 굳이 말할 필요 없어요. 과학을 좋아하는 분이 법칙보다 (보렐의 법칙) 어떤 과학자도 주장하지 않고 증거도 댈 수 없는 자신의 말도 안되는 억지를 제시하는 분과 얘기하는 것은 바쁘신 변호사님과 역시 바쁜 제 시간 낭비 입니다. 


지금까지는 확률이란 정말 기초적인 중딩 수학 정도는 이해가 가능하실것 같아서 대화했고, 그래도 10^-50의 확률이 이 세상 안에서는 일어나는 것이 불가능 하다 정도는 이해하신 것 같아서 기쁜 마음으로 대화를 중단하겠습니다. (못하셨다면 어쩔수 없구요.)


이재호


바쁘지만 이 메일에는 응답을 해야할 것 같네요. 


갑자기 왠 정신승리죠 ^^ "10^-50의 확률이 이 세상 안에서는 일어나는 것이 불가능 하다 정도는 이해"했다고요? 전 그런 말 한 적 없는데요? 확률이 아무리 작아도 실제로 일어날 수 있다고 계속 이야기했는데 왜 저런 결론을 내리죠? 


설마 보렐의 법칙이 언제나 지켜지는 과학법칙이라고 생각하는 건가요? 설마가 아니라 정말 그렇게 생각하나 보네요 ^^ 보렐의 법칙은 무시해도 좋을만한 작은 확률을 가리키기 위해 그의 책에서 제시한 일종의 룰이에요. 증명되지도 않았고 과학자들이나 수학자들이 진리라 생각하지 않습니다. 그런데 창조과학자나 지적설계론자들이 " 어떤 과학자도 주장하지 않고 증거도 댈 수 없는 자신의 말도 안되는 억지"로 Borel's Law를 가져다 써서 유명해진 거에요 ^^ 수학, 통계, 과학 어디에서든 Borel's Law를 원칙으로 가져다 쓴 적이 있는지 찾아보세요. 'Law'를 쓴다고 다 법칙이 아니랍니다. 그럼 Murphy's Law도 만고 불변의 법칙인가요? ^^ 


보렐이 자신의 책 후반부에 쓴 글입니다. 번역은 알아서 하시길. 


"It is obviously the same as if we asked ourselves whether we could know if it was possible actually to create a human being by combining at random a certain number of simple bodies. But this is not the way that the problem of the origin of life presents itself: it is generally held that living beings are the result of a slow process of evolution, beginning with elementary organisms, and that this process of evolution involves certain properties of living matter that prevent us from asserting that the process was accomplished in accordance with the laws of chance.  


Moreover, certain of these properties of living matter also belong to inanimate matter, when it takes certain forms, such as that of crystals. It does not seem possible to apply the laws of probability calculus to the phenomenon of the formation of a crystal in a more or less supersaturated solution. At least, it would not be possible to treat this as a problem of probability without taking account of certain properties of matter, properties that facilitate the formation of crystals and that we are certainly obliged to verify. We ought, it seems to me, to consider it likely that the formation of elementary living organisms, and the evolution of those organisms, are also governed by elementary properties of matter that we do not understand perfectly but whose existence we ought nevertheless admit.


Similar observations could be made regarding possible attempts to apply the probability calculus to cosmogonical problems. In this field, too, it does not seem that the conclusions we have could really be of great assistance."

 

핑토마


하하 네 보렐의 법칙을 "법칙" 으로 표현한 것은 잘못입니다. 하지만 어떤 작은 확률의 일이건 우리 우주에서 일어날수 있다고 생각하신다면 그것 또한 잘못입니다.


물론 이 이메일은 제가 쓰는게 아니고 제 아들이 무작위로 키보드를 눌러서 쓰여지고 있다는 점을 잊지 말아주세요. 우연치고는 오타도 없고 내용도 깔끔하지만 작은 확률의 어떤 일도 일어날수 있으니까요. 


예전에 이메일도 제가 쓴것들이 아닙니다. 그러니 무시해 주시고 제 웹사이트에 글들도 모두 모두 무작위로 글자가 쓰이게 돌려놔서 쓰여진 글들입니다.


믿기시죠? 그럼 이만입니다. 보렐 법칙에 대해 잘못 말했다는 점을 인정하고 이메일 대화 마칩니다.


이재호


확률은 일어날 수 있느냐 없느냐에 대한 예측일 뿐입니다. 

아주 작은 확률의 일이라도 우리 우주에서 일어나는 일은 종종 있습니다. 

믿어지지 않는다고 이해가 안된다고 해서 사실이 바뀌지 않습니다. 


네. 그럼 형제님의 앞날에 주님의 평강과 은혜가 함께 하길 소망합니다. 


창조과학자와의 대화 (1)   

창조과학자와의 대화 (2)   

창조과학자와의 대화 (3)   

창조과학자와의 대화 (4)   

창조과학자와의 대화 (5)   

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