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Feb 12. 2024
A4용지와 A6용지 중 뭐가 더 클까?
A4용지와 A6용지 중
뭐가 더 클까?
우리가 가정이나 회사에서 자주 사용하는 인쇄용지는 A4입니다. 복사지를 A4라고 알고 있는 분도 계신데, A4는 종이 재질이 아닌 '종이 크기'를 나타냅니다.
A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10 사이즈마다 이름도 다양하죠. 숫자가 클수록 용지의 면적도 클까요? 이들 간에는 어떤 관계가 있는 걸까요?숫자가 의미하는 것은 뭘까요?
먼저 우리에게 가장 익숙한 A4용지의 크기부터 살펴봅시다. A4는 가로 210mm, 세로 297mm인데요. 이상하지 않나요? 200이나 300으로 딱 떨어지면 재단하기도 편할텐데, 숫자가 애매합니다. 오늘은 여기에 숨어있는 수학을 찾아보기로 해요.
인쇄용지는 A0를 기준으로 합니다. A0용지는 길이가 가로 841mm, 세로 1189mm로 면적이 약 1m²인 큰 사이즈의 종이인데요. 이 A0용지를 자른 횟수에 따라 이름이 정해집니다.
예를 들어, A1은 A0를 절반으로 1번 잘랐음을 의미해요. A2는 A0를 2번, A4는 4번, A6는 6번 잘랐다는 뜻입니다. A4용지를 반으로 자르면 A5가 되고, 또 반으로 자르면 A6가 됩니다. 그래서 A4는 A6보다 4배 더 큽니다.
>>> 정답 : A4 용지가 더 크다
그림으로 보실까요?
그림으로 보니 이해가 훨씬 쉽지요? A뒤에 붙는 숫자는 A0를 자른 횟수니까 숫자가 클수록 용지는 작아집니다.
A0 > A1 > A2 > A3 > A4 > A5 > A6 > A7 > A8 > A9 > A10
그렇다면 이쯤에서 궁금해집니다. A0용지는 가로 841mm, 세로 1189mm인데요. 가로 세로 1m로 정했으면 편할 것을 왜 이리 복잡한 길이로 정한걸까요.
만약 가로 세로 길이가 같은 정사각형 종이로 했다면 어땠을까요.
절반으로 자를 때마다 종이 모양이 달라집니다. 일정하지가 않지요. 원하는 규격이 있다면 그것에 맞추기 위해 종이를 다시 잘라내야만 합니다. 일의 절차도 많아질 뿐더러 자투리가 생기니 아까운 종이가 계속 낭비됩니다.
계속해서 반으로 잘라도
같은 비율을 유지하는
종이를 만들 수 없을까
사람들은 고민했습니다. 그러다 1919년 독일 물리,화학자이자 철학자인 프리드리히 오스트발트 박사의 제안이 채택되어 현재 전세계가 사용하는 종이규격이 만들어졌습니다.
A0용지의 가로세로 비율은 1:약1.414(√2 )인데요. 이걸 계속해서 반으로 자르고 다시 또 반으로 잘라도 가로세로 비율은 변하지 않습니다.
직접 실험해보겠습니다.
먼저 A4를 반으로 잘라서 A5를 만들었어요. A5를 반으로 자르니 A6가 되었구요. A6의 절반은 A7, A7를 또 반으로 자르면 A8이 됩니다.
A4 위에 A5,A6,A7,A8을 차례대로 모서리를 맞춰 올려볼게요.
대각선이 기가 막히게 일치합니다. 대각선이 일치한다는 건 도형의 '닮음'을 의미하는데요. 인쇄용지의 특성상, 이렇게 닮음이어야 확대하거나 축소할 때 남거나 모자라는 부분 없이 딱 맞아 떨어질 수 있어요.
이 '1:약1.414' '1:√2'의 비를 '금강비'라고 합니다. √2 는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이입니다.
우리 선조들은 오랜 경험을 통해 금강비가 균형미와 안정감을 준다는 사실을 알아냈습니다. 그래서 예술작품이나 건축물에서 금강비를 자주 목격할 수 있어요. 우리나라의 대표적인 문화유산인 석굴암,첨성대,무량수전에서도 금강비를 찾아볼 수 있습니다.
