비밀을 풀 수 있는 열쇠
클로드 섀넌을 만나다
이 글은 책 《인공지능 투자가 퀀트》의 미리보기 글입니다.
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20세기 위대한 천재 클로드 섀넌 교수
에드 소프는 클로드 섀넌 교수를 찾아가기 한 달 전부터 매일 거울을 보며 목소리를 가다듬는 연습을 하였다. 섀넌 교수는 벨 연구소 출신으로 20세기 가장 위대한 진보로 꼽히는 두 가지 이론을 정립한 천재였다. 하나는 비트와 바이트로 알려진 정보의 기초 단위를 만들어 컴퓨터의 탄생에 기여한 것이고, 나머지 하나는 디지털 개념을 수학적으로 정립해 통신이라는 것이 가능하도록 하는 정보 이론을 만든 것이었다. 이 정보 이론으로 우리가 사용하는 인터넷, MP3, 휴대전화, 인간 지각 연구 등에 엄청난 영향을 미쳤다. 비록 구현하지는 못했지만 체스 인공지능을 처음으로 만든 인물이기도 했다.
소프는 섀넌에게 조언을 듣는 한편으로 수학계의 저명한 저널인 미국수학협회에 논문을 내는 데 그의 도움을 받고 싶었다. 당시 섀넌은 MIT에서 유일한 미국수학협회 회원이었고, 그곳에 논문을 기고하기 위해선 회원의 추천을 받아야 했다. 섀넌 교수의 비서는 그가 워낙 바쁘기 때문에 15분만 내줄 수 있다고 하였다. 게다가 섀넌은 관심 없는 이야기를 늘어놓으면 1분 만에 나가라고 한다는 소문이 파다했다. 그런 까닭으로 소프는 자신의 블랙잭 아이디어를 최대한 간략히 소개할 수 있도록 연습했다.
하지만 소프의 불안은 기우였다. 섀넌 교수는 카지노를 상대하는 전략이라는 것에 큰 관심을 보였다. 그도 여러 가지 게임과 승부에 대해 관심이 많아서 연구를 진행하고 있었던 참이었다. 섀넌 교수는 블랙잭 아이디어에 대해 굉장한 위업이라고 칭찬하면서 동료 캘리 주니어와 함께 개발했던 ‘캘리 공식(Kelly Criterion)’에 대해 가르쳐주었다. 캘리 공식은 ‘최대 수익률은 정보의 확실성과 비례한다’는 이론이었다. 투자나 도박에 적용하면 게임에서 유리한 위치에 있을 때 얼마를 베팅해야 최적화된 수익을 얻는지 알려주는 마법의 공식이었다.
당시 도박사들에게 가장 인기 있는 베팅 방법은 ‘마팅 게일 방식’이었다. 마팅 게일 방식은 처음에 1을 걸고 패배하면 2를 걸고, 또 패배하면 4를 베팅하면서 한 번만 이기면 원금을 회복하는 방법이었다. 돈을 잃으면 잃을수록 베팅을 크게 해서 원금 손실을 만회하려는 것이었다. 그러나 이 방법에는 큰 문제가 있었다. 바로 카지노의 베팅 최대 금액이다. 카지노 대부분에서는 최대로 걸 수 있는 금액이 정해져 있어서 언젠가 그 금액에 다다르곤 파산해버리는 것이었다. 게다가 승리했을 때의 고작 1을 벌기 위해 파산이라는 큰 위험을 안고 베팅하는 것은 효율적이지 못했다.
효율적으로 베팅하는 것은 굉장히 어려운 문제였다. 〈불확실한 상황에서의 합리적인 판단〉이라는 논문에서는 61명의 젊고 수학 교육을 받은 참가자들에게 25달러를 주고 앞면이 나올 확률이 60%인 동전 던지기 게임에 베팅하게 하였다. 이론적으로 승률이 60%이기 때문에 기대 수익은 무한대이고 게임을 하면 할수록 부자가 될 것이었다. 이 실험에서는 최대로 가져갈 수 있는 돈을 10배인 250달러로 정하였다. 놀랍게도 참가자 중 28%는 파산하였고 평균 지급액은 고작 91달러였다. 이미 60 대 40으로 굉장히 유리한 게임을 하는데도 베팅을 효율적으로 하지 못하면 이렇듯 파산에 이를 수 있는 것이다.
섀넌 교수는 이런 점을 간파해 현재 가지고 있는 재산의 일정 비율만 베팅하는 방법을 개발했다. 절대 파산하지 않고, 승리했을 시에는 베팅의 양을 늘려 수익률을 증가시켰으며 총액이 줄었을 시에는 베팅의 양을 줄여 리스크를 축소시키는 방법이었다. 위 연구의 참가자들이 캘리 공식을 이용해 게임마다 전 재산의 20%를 베팅했다면 대략 13번의 게임 만에 파산 없이 250달러를 가져갈 수 있었을 것이다.
섀넌이 제시한 캘리 공식에 따르면 게임에서 유리할수록, 그리고 배당률이 좋을수록 높은 비율로 베팅해야 최고의 수익을 올릴 수 있다.
베팅 비율 = (배당 × 승리확률 − 패배확률) / 배당
예를 들어 승률이 60%이고 이기면 2배, 지면 잃는 게임을 한다면
베팅 비율 = (1 × 60% − 40%) / 1 = 20%
즉, 20%의 금액을 베팅하면 되는 것이다. 더불어 승률이 50%보다 아래인 불리한 상황이면 아예 베팅을 하지 말아야 한다. 블랙잭을 할 경우 승률이 계속 변하기 때문에 유리할 때는 베팅 금액을 늘리고 불리할 때는 베팅 금액을 줄이면서 파산 없이 장시간 안에 승리할 수 있는 것이다. 이 캘리 공식은 훗날 자산관리와 투자비율의 정석으로 워렌 버핏Warren Buffett, 빌 그로스Bill Gross 등 투자자들이 사용하면서 큰 인기를 끌게 된다.
퍼즐의 마지막 한 조각
캘리 공식은 소프의 알고리즘을 완성시키는 마지막 조각이었다. 카지노를 상대로 우위를 점한다 치더라도 베팅으로 그 우위가 실현되어야만 돈을 벌 수 있었다. 소프와 섀넌은 미국수학협회에 이러한 내용을 발표한 뒤에 투자를 받아 직접 이 시스템을 검증하고 싶었다. 블랙잭 논문을 함께 준비하기로 약속하고 소프가 자리에서 일어나 문 밖을 나서려는데 섀넌이 그를 불러 세웠다.
“혹시 카지노와 관련된 다른 아이디어는 없는가?”
잠시 망설이다 소프는 조심스레 대학 시절에 실험했던 실패한 룰렛 아이디어 이야기를 꺼냈다. 카지노의 움직임을 예측하는 기계라는 점에서 섀넌의 눈이 반짝였다. 그는 기계 마니아였던 것이다. 섀넌은 비서를 불러 오늘 약속을 모두 취소해달라고 하였다. 밤새 소프의 이야기를 듣던 섀넌은 소프와 함께 팀이 되기로 결정한다.
4화에 계속...
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