연기(緣起)를 이해하게 도운 유튜브 추천 영상

박문호 박사님 영상에서 언급하며 칸토어에 대해 관심을 갖게 되었습니다. 하지만, 우선순위에 밀려서 찾아볼 생각을 못했는데 유튜브가 슬그머니 내미는 추천 영상을 클릭했더니 단 8분 40초 만에 박문호 박사님이 언급한 칸토어의 업적에 대해 알게 되었습니다. 놀라운 일입니다.

연기(緣起)를 체험하게 도운 유튜브 추천

일단, 해당 내용에 대한 지식 기록을 남기기 앞서 어떤 놀라움인지에 대해 먼저 쓰겠습니다. 영상을 보기 직전 마침 시골 농부 김영식 님의 페북에서 '자유 의지'란 글을 읽었습니다. 그중에서 다음 부분에 담긴 생각을 머리에 담고 있었던 참이었습니다.

둘째는 동일한 자극에 대한 반복 대응의 효과가 생각의 각인에 의하여 자동 대응 알고리즘으로 기억되는 것입니다. 유아기에는 타인의 생각에 의하여 각인되어 알고리즘들이 만들어지고, 자아가 형성된 뒤에는 자신의 생각에 의하여 각인되어 만들어집니다. 두 번째 과정으로 만들어지는 알고리즘들은 모두 예외 없이, 실체 없는 '나'라는 것을 보호하고 강화하는 것이 목적입니다.

위 내용은 연기(緣起)를 설명하는 내용이라 여겼습니다.

그러고 나서 유튜브의 추천 영상이 마치 제 마음을 읽은 듯이 8분 40초 만에 잠시 스쳐가는 욕망을 해소하게 되는 우연을 만나는 일을 겪은 것이죠.

실제 무한과 잠재적 무한(potential infinity)

이번에는 영상의 주제인 무한으로 돌아가 보겠습니다. 저는 영상을 보고 실제 무한과 잠재적 무한이라는 개념을 처음 들었습니다.

한 번의 설명을 듣고 바로 차이를 이해하지는 못했습니다. 다만 이렇게 생각할 수 있었습니다.

무한이라고 짐작할 수는 있는데,
인지하지 못하는 실제 무한을 어떻게 인정할 수 있는가?

그래서 검색을 해 보았더니 첫 번째 결과물이 논문이었는데 제목에 '직관의 역할'이라는 표현이 유독 반가웠습니다. 논문을 다 읽기는 버거워서 빠르게 찾아보니 칸토어에 이르러 실제 무한을 정의하는 방법이 새롭게 정립된 듯합니다.

개수란 무엇인가?

영상은 칸토어의 핵심 아이디어를 설명합니다. 그리고, 집합의 원소 개수라는 개념을 소개합니다. 박문호 박사님이 집합론적 사고를 힘주어 강조한 이유를 어렴풋하게나마 다시 확인하는 느낌입니다.

그리고 집합을 이해하는 열쇠가 되지만, 동시에 저에게는 미스터리를 불러온 내용이 등장합니다. 일대일 대응은 함수에서 배운 표현인데, 기수 개념의 핵심이라니 그게 무슨 말인가?[1]

한편, 구상이 추상보다 앞선다는 말은 소프트웨어 설계 과정에서 '오브젝트를 클래스보다 먼저 생각해야 한다'라고 믿었던 신념과 일치해서 반갑고 묘한 느낌을 받았습니다.

일대일 대응을 찾을 수 있다면 두 개의 집합은 개수가 같다

8분 40초 만에 미뤄둔 궁금증을 풀게 해 준 유튜브 추천의 연기 현상의 마무리는 다음 메시지에서 마칩니다.

<박문호 박사님에게 배우기> 시리즈를 만들어 낸 박문호 박사님 영상에서 우연하게 풀린 호기심을 만들어 낸 장면은 바로 다음 내용입니다.

이 글을 쓸 때 마음속에서는 잠시 수학 공부와 연재를 계속하고픈 '자유 의지'를 만들었지만, 실제로 그렇게 될지는 알 수 없습니다.

주석

[1] 이 궁금증에 대한 해소는 뒤로 미룹니다.