협력과 대화로 발견하고 생각하는 수학 수업 만들기
수업 나누기 & 정보 더하기 / 주희선_의정부여자중학교 교사
수업 쉽지 않다. 20년을 넘게 수학 수업을 하는데 항상 고민이다. 수업은 생물이다. 수업은 늘 여러 가지 요인으로 인해 변화하고 있다. 나의 수업 철학과 고민은 이렇다.
‘아날로그와 디지털 사이’
정수의 연산과 방정식에서 발목이 잡혀 진도를 나가지 못하고 있다. 복잡한 유리수의 연산과 방정식을 계산해 주는 스마트폰 앱이 존재하는 시대다. 그래프까지 그려주는. 그런데도 연산 지옥에 빠져 그래프 그리기를 중심으로 하는 수업을 해야 할까? 함수와 그래프 수업은 무엇을 중심으로 해야 할까? 생각의 즐거움을 경험하는 수학 수업, 미래사회에 필요한 역량을 기르는 수학 수업은 어떻게 해야 할까?
‘배움이 있는 수업, 가르침은 주로 듣는 것이고 배움은 주로 말하는 것이다.’
교사 혼자 하는 강의를 넘어 학생 사이의 협력과 상호교류로 배움이 있는 수업을 만들고 싶다. 수학적 개념을 일방적으로 가르치는 것이 아니라 상호교류와 대화로 배움이 있는 수업을 만들고 싶다. 그러한 수업은 화목한 관계를 바탕으로 한다. 코로나로 접촉과 마주보기가 어려운 시대가 되었다. 그래도 교사 중심 수업이 아닌 학생의 교류와 상호작용이 자연스러운 협력이 일어날 수 있는 수업을 위해 건강한 교실 문화를 만들어야 한다.
‘화목한 관계와 좋은 질문이 좋은 수업을 만든다.’
좋은 질문은 교과교사의 전문영역이라 해도, 화목한 관계는 공동체성을 만들고 회복하는 데 있다. 그래서 학교 교육활동에서 학급 공동체 활동이 의미 있고, 중요한 이유도 여기에 있다.
확실히 관계가 편안하면 모둠 대화도 잘 되고 그러면 수업도 수월하다. 모둠활동이 잘 되는 모둠은 과제 도달률도 높다. “확실히 모둠수업을 하고, 자기들끼리 대화를 많이 하는 반은 학습지를 대부분 다 하는 거 같아요.” 수업에 같이 들어가는 협력 교사 선생님이 한 말이다. 어느 날 수업 시간에 ‘참 편하다.’라는 생각을 한 적이 있다. 수업 설계가 잘돼있고, 아이들의 대화가 자연스러우니 정작 수업 시간에 교사가 할 일이 없다. 수업 시간에 해야 할 것이 무엇인지 알 수 있는 명확한 과제제시와 학생 간 상호작용이 배움이 있는 수업을 만든다. 수업 시작할 때, 모둠활동 전에 열심히 설명한다. 오늘 할 것이 무엇이고, 어떻게 하면 되고……. 기타 등등. “자 이제 시작하세요.” 아이들이 멀뚱멀뚱 보기만 한다. 그나마 관계가 편한 반은 옆 친구에게 물어본다. “뭐 하는 거야?” 교사가 말한다. “지금까지 설명했잖아. 듣지 않고 뭐 했어. 그러니까 설명을 잘 들어야지.” 수업 시간에 있는 일반적인 루틴이다. 그러니 교사가 A부터 Z까지 설명할 필요 없이 모여 앉아 말하고 보며 하는 배움이 더 크다. 실제 배움은 교사가 설명할 때보다 모둠 대화를 시작할 때부터 일어난다. 과제 도달률도 그렇다.
‘어떻게 하면 직관을 배움으로 연결할 수 있을까?’
중학교 1학년 수학 수업의 어려움은 언어다. 일상 언어와 수학 용어의 괴리에서 오는 어려움이다. 무턱대고 ‘수학은 어렵다. 또는 나는 수학을 못 한다.’라고 생각해서 할 생각을 하지 않는다.
아래 두 문제는 같은 문제다. 1번처럼 문제를 내면 80%의 아이들이 쉽게 풀고 표를 그린다. 그런데 2번처럼 문제를 내면 80%가 손을 놓고 있다. ‘어떻게 하면 직관을 수학적 배움으로 연결할까?’
[문제1] 1분에 5km씩 달리는 열차가 있다. 이 상황을 표로 나타내면?
[문제2] 방정식 의 해를 그래프로 그려라.
‘손으로 배운 것은 머리로 배운 것보다 오래 간다.’
학생의 관심사를 실생활과 연결해 자발적으로 학습하도록 하는 수학 수업을 추구한다. 그리고 수학적 개념을 생활과 연결해 발견할 수 있는 수업을 고민한다. 그래서 우리 수업은 교과서 중심의 문제 풀이 학습에서 벗어나 실생활 프로젝트 활동을 곳곳에 배치해 학습한다.
‘학생의 현실에 맞는 과제가 집중력을 높인다.’
중1 수학 수업에서 학생들이 겪는 어려움은 언어다. 말뜻을 못 알아듣기도 하고 복잡한 수학기호와 용어에 대한 이해가 부족하다. 그래서 학습지를 만들 때 ‘학생들이 헤매지 않을 만큼의 문장과 절차를 제시하는 것’ vs ‘너무 친절한 설명으로 다양한 생각을 가로막지 않을 만큼 제시하는 것’에 대하여 늘 고민이다. 의사소통의 혼란을 막아 수업에 집중할 수 있는 교사 발문과 수업목표에 도달하기 위한 수업 질문을 만드는 것이 교사의 과제다.
1. 단원: 중1 좌표평면과 그래프 (순서쌍과 좌표)
2. 수업 설계의 주안점 :
순서쌍, 좌표의 개념을 수학으로 만나기 전에 생활에서 자연스럽게 접하고 쓰이는 수학 개념을 발견해 수학에 대하여 어렵지 않게 여길 수 있도록 하는 도입 활동으로 재밌게 접근한다.
2학기 시작을 여는 단원이다. 건강한 수업의 교실 문화를 만들기 위한 대화와 경청의 수업 규칙을 상기한다. 모둠 친구들과 친해질 수 있는 아이스 브레이킹과 모둠 협력 활동으로 생활 가까이에서 순서쌍과 좌표의 수학적 개념을 발견할 수 있도록 연결한다.
식, 표, 그래프는 복잡한 상황을 단순화해서 한눈에 볼 수 있는 의사소통의 도구임을 깨닫고 수학이 생활과 가까이 있는 생각의 도구임을 안다.
식, 표, 그래프는 표현 방법만 다른 거지 다 같은 것임을 안다.
3. 수업목표 :
순서쌍과 좌표를 이해한다.
실생활에서 좌표가 사용되는 예를 찾아 수직선과 좌표평면 위에 표현해 보며, 그 유용성과 편리함을 인식한다.
그래프를 읽고, 그래프에서 알게 된 사실을 근거로 자기 생각을 말할 수 있다.
문자가 2개인 방정식의 해를 표, 순서쌍, 그래프로 나타낼 수 있다.
정비례‧반비례식과 그래프의 특징을 말할 수 있다.
4. 수업의 맥락과 흐름
5. 실제 수업은 이렇게
여기엔 1~3차시 수업과 수업이 잘 안 풀릴 때쯤 ‘아이 눈으로 수업 보기’를 활용한 10차시 수업 나눔을 소개한다.
1차시 수업의 흐름 : 모둠활동⇨모둠 과제⇨개인 과제⇨마무리 활동
2차시 수업의 흐름: 개별과제로 학습지를 다 마치면 모둠별 모둠 과제를 제시(개별과제와 모둠 과제를 같게 해서 순서쌍과 좌표를 반복 학습한다.)
※ 온라인 수업일 때는 소회의실 활동으로 화면공유와 주석 달기로 모둠원이 순서대로 함께 할 수 있다.3차시 : 모둠활동⇨미션수행⇨과제제출
(모둠원이 함께 이동하고 움직이며 과제를 수행하면서, 구글 설문지로 개별과제 제출)
모둠활동의 정답 72 (7,2)의 장소 미술실로 가서 큐알코드를 찾아 인식하면 나오는 구글설문지(과제)
마지막 미션 장소인 조회대로 와서 쓴 수업 소감문(마지막 미션은 수업소감문을 쓰고, 제출하는 것이다.)
아이들은 읽지 않는다.
수업 미션을 해결하기 위해 정보를 얻고 힌트를 얻기 위해 질문을 읽고 이해해야 하는데, 읽지 않는다. “잘 읽고 움직이세요. 선생님에게 물어보기 전에 먼저 문제를 읽고 또 읽고 하세요.”라고 말한다. 역시 질문을 제대로 읽지 않고 헤매고 뛰고 숨차서 힘들어한다. “수학적 사고를 하면 그렇게 무턱대고 뛰지 않아도 됩니다. 힘들지 않아요. 수학은 우리 가까이에 있습니다.” 그래도 간만에 학교에 와서 야외 활동도 하고, 즐거운 수학 시간이다.
10차시, 정비례 반비례 그래프 비교
이러저러한 이유로 수업이 안 풀릴 때가 있다. 특히 모든 교사가 힘들어하고, 어려워하는 아이가 있는 반이 있기 마련이다. 수업 나눔에 앞서 동료 교사들에게 보낸 나의 수업 고민이다.
‘아이 눈으로 수업 보기’ 수업 나눔
특별한 프로젝트 수업을 하거나 새로운 수업 도구를 사용할 때 수업 나눔을 합니다. 하지만 평상시에 하는 수업 이야기는 수업이 안 풀릴 때, 그리고 그 안 풀리는 이유가 범상치 않은 아이의 에피소드가 방출될 때 수업 이야길 하게 되는 거 같습니다.
근데 전자와 다르게 후자의 경우에는 수업을 점점 숨기게 됩니다. 그러다 보면 교사의 자존감도 떨어지고, 자기변명을 찾게 돼서 수업과 아이들을 객관적으로 판단하지 않고, 아이 탓을 하게 되는 경우가 많습니다. 그러면 아이와 관계는 더 악화하고 그래서 수업이 더 힘들어지고…….
‘아이를 이해하고, 교사가 할 수 있는 것이 뭘까?’,‘내가 어떻게 해야 할까?’,‘내 수업에서만 그런 건 아니겠지?’ 그래서 이런 고민을 나누기 위해 ‘평범한 일상의 수업을 열고 나누는 것도 의미 있다.’ 싶었습니다.
수업을 열 때, 평가받는 느낌이 들어 뭔가 잘하는 수업을 보여줘야 할 것 같고 멋진 수업을 해야 할 것 같은 부담이 있습니다. 그래서 여러 도구를 사용하고 눈에 띄는 활동을 넣습니다. ‘수업 공개는 수업 연찬과 공부의 시간으로 평범한 일상을 공유하는 것’이라 아무리 말해도 이런 이유로 수업을 열고 나누는 작업은 부담스럽습니다.
‘우리 학교의 수업 문화를 만드는 데 내가 해야 할 역할이 뭘까?’
수업 공개는 새로운 도구를 사용해 화려한 활동과 기법을 보여줘 제안하는 수업을 할 수도 있지만, 우리가 만드는 수업 공개 문화는 학년 단위로 수업을 나누고 일상을 공유해 수업으로 생활 교육을 한다는 의미도 큽니다. 그런 이유로 이 수업을 엽니다. 좋았다 나빴다 평가하지 않을 거라는 동료 선생님에 대한 믿음과 같은 고민이 있을 거라는 수업 공감으로 아이를 이해하는 눈을 찾아 모두가 성장하는 수업 나눔 문화를 만들었으면 합니다.
‘수업으로 나를 평가하지 않겠지?’ 그래서 용기를 내서 수업을 엽니다. 이 수업은 멋진 수업을 내놓는 게 아니라 오로지 학습지 하나만을 가지고 하는 가장 일반적인 수업입니다. 수업엔 꼭 힘든 아이가 있습니다. 말하지 않는 아이, 전혀 학습을 따라가지 못하는 아이, 규칙을 어기고 교사를 광장에 세우는 아이. 혼자선 이해하기 버거운 아이를 관찰해 바라보고자 합니다. 관찰이 이해로 그리고 상대에 대한 진심 어린 이해는 결국 나를 위로합니다.
어느 날 4반 수업에서
수업 시간에 **이가 눈에 보이게 핸드폰을 하고 있다.
“이리 내.”
“왜요?”
“왜라니? 수업 시간에 핸드폰 하면 안 되잖아.”
“싫어요. 말하지 않았잖아요. 이제 안 해요.” 그러고는 핸드폰을 주머니에 넣고 엎드린다. 그러고 나면 그 모둠 아이들은 불편해진다. 엎드려 있는 **이를 가로질러 대화하고 이야기하기란 쉬운 일이 아니다.
‘나를 수업에 초대하지 않으면 난 방해할 거야.’ **이의 엎드린 등이 나에게 말한다.
‘어떻게 하면 저 아이를 수업에 들어오게 할 수 있을까?’
“**아 일루와. 내 옆으로 의자 가지고 와. 넌 내 옆에서 나랑 같은 모둠 해” 그리고 내 옆에 앉아 한 학습지다.
(이럴 수가! 쉬운 말로 바꿔 설명해봐라. 이러쿵저러쿵 말할 필요 없이 그냥 바로 쓴다. 이렇게 하면 되는데, 괜한 교사의 설명이 더 어렵게 만든 건 아닌가 하는 고민에 빠졌다.)
“자 여기 보세요. 남**도 했어요. 여러분 모두 할 수 있어.”
“와” **이의 학습지를 아이들에게 보여 주었다. 윗줄에 쉬운 말로 바꿔보라는 발문이 무색하게 **이 학습지를 보고 모든 아이가 답을 알아챘다. 문자가 2개인 일차방정식의 풀이가 그냥 돼버렸다.
“수학 별로 어렵지 않아, 문자가 두 개인 방정식이라고 생각하면 못한다고 하지만 그냥 보면 할 수 있어. 여기서 출발해 생각을 조금만 더하면 되지.” 오늘은 이렇게 **이를 수업에 끌어들였지만, 매번 이러기는 쉽지 않다.
‘4반 수업을 여는 이유는’
평상시 4반 수업은 어려운 아이들이 있다. 전형적인 학습 부진을 보이는 박보경 윤소이 김민채 고예진 남**. 이 중 고00과 남**은 학습 부진과 더불어 룰을 파괴해 수업을 힘들게 만든다. 그래서 나는 수업에서 **이와 00이는 제외하는 편이다. 그러나 룰을 파괴하는 행동이 다른 아이들에게 어떤 영향이 있을지 늘 신경 쓰인다. 위에서처럼 아이들이 보는 앞에서 나를 광장에 세울 때는 긴장하게 된다. 그러면 그날 수업은 감정적으로 엉망이 된다.
그래서 이 아이들이 보이는 행동 특성과 이 아이들을 대하는 다른 아이들의 행동 특성을 관찰해 대안을 찾고 싶다. ‘어느 순간에 수업에 초대되고 몰입하고 멀어지는지 관찰해’ 이 아이들이 수업에서 멀어지지 않고, 다른 아이들도 힘들지 않을 수준에서의 공동방안을 모색했으면 한다.
#. 아이 눈으로 수업 보기는
평상시 하던 대로 수업을 하고, 수업 시간 동안 관찰자는 수업 교사가 관찰을 원하는 아이(★별이)를 한 시간 내내 관찰한다. 관찰을 원하는 학생은 보통 교실에서 도움이 필요한 아이들이다. 그 아이들의 눈빛, 배움이 어디서 진행되는지, 어떤 행동을 하는지 한 시간 내내 관찰한다.
#. 교사가 고민하는 00의 행동 특성은
왜 00이는 수업 시간에 엎드려 있거나 핸드폰을 하는가? 왜 00이는 학습지를 해결하기 위한 모둠 대화에 참여하지 않는가? 라는 의문을 가지고 아이의 모습을 살펴본다. 모둠원들과 상호작용이 안 되는 지점이 어느 부분인지, 서로 어려워할 때의 행동 특징은 무엇인지, 수업에 멀어지는 순간 혹은 몰입하려는 순간은 언제고, 어떤 행동과 대화가 이루어지는지 관찰한다.
4반 수업은 2학기 들어 좋아졌다. 수업이 좋아졌다는 것은 뭘까?
“4반은 자기들끼리 대화도 많이 하고, 서로 반응이 있으니까 다른 친구들이 하는 거 보면서 따라서 하게 되는 거 같아요.” “확실히 모둠으로 앉아 마주 보면서 하면 더 많은 아이가 수업에 참여하고 학습지를 마치는 거 같아요.” 수업을 관찰한 협력 교사의 말이다.
선생님들이 관찰한 **에 대한 말 중 많은 말이 ‘안쓰럽다.’이다. **은 “학습 결손이 커서 잘하는 아이들 틈바구니에서 끼지 못하고, 다른 아이들이 말 걸어주지 않으면 가만히 있거나 엎드리게 되더라. 안쓰럽다.” 그리고 모든 아이가 관심받고 싶어 하고, 친구들과 소통 하고 놀고 싶어 하는 마음은 다 같다는 것을 알게 되었고, **이와 같은 모둠원에게는 모둠활동을 하는 구체적인 가이드라인을 교사가 제시해줄 필요가 있다는 것이다. 그리고 한 시간 수업에서 도달 가능한 적절한 양의 과제를 제시하면 대화와 협력이 더 많이 일어날 수 있다는 것을 배웠다. 그리하여 ‘생각할 수 있는 충분한 시간을 주고 기다려주기’ 수업 나눔으로 항상 되새겨지는 것이다.
6. 수업 활용 도구
구글 클래스룸으로 수업 설명과 과제를 제시하고 학습지 등 자료를 탑재한다. 온라인 수업뿐만 아니라 일상 수업을 위한 수업 플랫폼으로 구글 클래스룸을 이용한다. 수업 설명 영상을 촬영해 클래스룸에 올린다. 연습문제 풀이 영상도 그렇고 반복적인 설명이 필요한 것들은 수업 영상을 찍는다. 아이폰을 교실 TV와 화면 미러링을 해 첫 차시 첫 반 수업에서 설명하는 화면을 녹화해 수업 영상으로 쓴다. 교사가 직전까지 실컷 설명한 내용을 아이들은 다시 물어본다. 그럴 때를 위해 수업 설명 영상을 찍어두고 구글 클래스룸에서 찾아보라고 하면 좋다. 교사의 에너지도 절약되고, 아이들도 수업 정보를 자유롭게 얻을 수 있어 좋다.
우리 학교는 2주 등교수업 1주 온라인 수업의 사이클로 학사 운영을 한다. 그래서 온라인 수업에서도 학생 참여를 어떻게 할 수 있을까 늘 고민이다. 실시간 수업을 하기 위해 줌(zoom)으로 만나 소회의실을 열어 소회의실 활동이 잘 이루어질 수 있도록 모둠활동 역할 나누기와 역할 훈련을 시키기도 하고 소회의실 활동을 잘하는 모둠을 녹화해 공유하기도 했다.
방정식 및 순서쌍을 좌표평면에 점을 찍어 나타내는 개별학습을 위해 구글 프리젠테이션의 부가 기능 Pear Deck을 활용해 방정식 풀이 학습지를 실시간 볼 수 있어 어려워하는 학생을 바로 찾아 도움을 줄 수 있다. 본교는 수업 시간에 사용할 수 있도록 학년별로 1반이 사용할 수 있도록 30대씩 학생용 크롬북을 학년 부 교무실에 두고 교과 시간에 다양하게 활용하고 있다.
1) 페어덱: “박주은 선생님이 개별공개 수업을 했다. 크롬북으로 페에덱이라는 도구를 이용해서 부등식의 풀이를 했는데, 아이들의 풀이하는 과정이 한눈에 들어와 누가 어떻게 하는지 오류가 있는지 없는지 한눈에 들어와 개별학습 도구로 매력적이라고 생각했다. 그래서 수학과 동료 선생님들과 수업 나눔을 하고, 번개 연수를 열어 배웠다. 내 수업에서 일차방정식과 그래프 그리는 수업에 활용했다.”(2021.05.11.)
* 크롬북을 활용한 협력 수업 : 페어덱 (별지로 활용 방법 안내)
마무리하며
‘분위기가 밝고, 긍정적이며 대화가 많아 상호작용이 일어나 과제 도달률이 높은 수업’ 내가 하고 싶은 수업이다. 새로운 걸 발견하고 깨달아 배움의 기쁨과 성취가 있는 수업, 그래서 수업 시간에 나를 뿌듯하게 하는 말은 ‘아하~’이다. 수업은 구상과 설계를 잘하고 나면 수업 시간에 교사의 역할은 관찰이다. 아이들이 어느 지점에서 주춤거리고 헤매고 있는지, 학습지 발문은 정확히 해석 하는지, 그렇지 않다면 이유는 뭔지 관찰해 문제를 제거하고, 학생의 배움을 연결하는 것이다. 그런데 아이들이 공부하는 건지 떠드는 건지 늘 교사는 불안하다. 그래서 기다리지 못하고 조급해진다. 그래서 수업을 성찰할 수 있는 수업 나눔은 알면서도 습(習)이 되지 못한 내 수업을 단단히 하는 일이다.
여기 사례에서 제시한 좌표를 이용한 런닝맨 수업도 좌표를 찾아 미션을 수행하기 위해 이리저리 다니는 눈에 보이지 않는 아이들이 불안하다. ‘과연 할까?’
수업을 고민하며 쓴 어느 날의 수업 일기로 수업사례를 마무리한다.
<참고> 크롬북을 활용한 협력수업 : 페어덱
1. 부가기능 설치하기
구글 프레젠테이션에서 부가기능 설치하기를 누른다
페어덱 설치하기
2. 강의 만들기
https://app.peardeck.com/home/ (페어덱 사이트) 또는
https://docs.google.com/presentation/u/1/?tgif=d (구글프레젠테이션)
구글 프레젠테이션을 이용하는 경우 부가기능-Pea Deck for Google Slides Add-on- Open add-on 클릭
각각의 도구를 이용하여 문제를 만들 수 있음
수업시작하려면 Start Lesson
➊ Text: 답을 글로 입력할 수 있음
➋ Choice: 선택형 문제
➌ Number: 수를 입력할 수 있음
➍ Website: 웹사이트로 바로 연결 가능
➎ Draw: 그림그리기
+2021 겨울호 목차+
들어가는 글_2021 새넷 겨울호
1. 시론
2. 포럼 & 이슈
3. 특집
4. 전국 NET
5. 수업 나누기 & 정보 더하기
6. 티처뷰_teacherview
7.이 책 한 권!
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